Finite Group Databasebeta

← #15835461

Subgroups — #15835461

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120396C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal
8#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719434—21no—
15#11719434—21no—
16#11719394—21no—
17#11719394—21no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719328—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719283—22no—
23#11719283—22no—
24D13×#117—21no—
25#11719222—21no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#484C2212yes—
29C13×#474—21no—
30C13×#461—21no—
31C13×#450C2212yes—
32C13×#440—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718884C2211yescharacteristic
35#11718883C2211yescharacteristic
36#11718879C2212yes—
37#11718874—21no—
38#11718871—21no—
39#11718680—21no—
40#11718679—22no—
41#11718668—21no—
42#11718653C2211yescharacteristic
43#11718643C2211yescharacteristic
44#11718631C2212yes—
45#11718617—21no—
46#11718605—21no—
47#11718598C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13D412yescomplemented
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—22no—
123#88124—21no—
124#88123D411yescharacteristic, complemented
125#88123D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D412yescomplemented
130C13×#107—22no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136#88072—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071C2311yescharacteristic
142#88071C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18154—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—81no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×SD16—44no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6105—44no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—81no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237#3458—131no—
238#3110—131no—
239#3110D1311yescharacteristic, complemented
240#2598—131no—
241#1617—132no—
242#1614—132no—
243#1599—132no—
244#1596—132no—
245#1515—131no—
246#1515—131no—
247#1464—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13#13712yes—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—81no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#13712yes—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306Dic26—82no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#544—132no—
311#544—261no—
312#544—261no—
313#544—261no—
314#544—261no—
315#544—261no—
316#543—132no—
317#543—261no—
318#533—131no—
319#533—261no—
320#533—262no—
321#533—262no—
322#533C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
324C2×#117—131no—
325C2×#117—261no—
326#484—132no—
327#484C2×D1312yes—
328#474—21no—
329#474—261no—
330#461—21no—
331#461—261no—
332#450—132no—
333#450C2×D1312yes—
334#440—22no—
335#440—262no—
336#432—131no—
337#432C2×D1311yescharacteristic
338#400—131no—
339#399—131no—
340#394—131no—
341#392—131no—
342#388—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#385—261no—
346#383—131no—
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#324—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13C2×#13711yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379Dic13—22no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—131no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—262no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
402#125—21no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#125—261no—
407#125—261no—
408#125—262no—
409#125—261no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8C22×D1312yes—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—132no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434#117—21no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—22no—
462#107—262no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—261no—
465#103—22no—
466#103—262no—
467#102—22no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8C22×D1312yes—
471#97—21no—
472#97—261no—
473#95—131no—
474#95—131no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13#300411yescharacteristic
483C2×C13#302111yescharacteristic
484C2×C13#302511yescharacteristic
485D13—42no—
486C24—21no—
487C24—131no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—524no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—262no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—22no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—262no—
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C13#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—132no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—522no—
591Q8—1041no—
592Q8—1042no—
593Q8—1042no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—1044no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8819111yescharacteristic
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—262no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—1041no—
651C22D13×#13711yescharacteristic
652C22D13×#13711yescharacteristic
653C22C2×#8819111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—521no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—522no—
674C2#1312406811yescharacteristic
675C2#1312420511yescharacteristic
676C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718884C22
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128239C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
8. #13113388C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3110C2semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×Q8×C13D4semidirect
124. #88123D4semidirect
125. #88123D4semidirect
129. C4×Dic26D4semidirect
239. #3110D13semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
429. C4×Q8C22⋊D13semidirect
574. C13#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131249352
#131203962
#131138762
#131138592
#131137742
#131137572
#131133882
#131133872
#131131682
C13×#31102
#1815413