Finite Group Databasebeta

← #15835465

Subgroups — #15835465

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124932C212yesmaximal, complemented
3#13120403C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113777C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic
8#13113759C211yesmaximal, characteristic
9#13113385C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719328—22no—
14#11719328—21no—
15#11719328—22no—
16#11719328C2212yes—
17#11719327—22no—
18#11719327—21no—
19#11719327—22no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22#11719188—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24C2×#88131—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718707C2212yes—
29#11718651—21no—
30#11718650—21no—
31#11718643C2211yescharacteristic
32#11718631C2212yes—
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718619—21no—
35#11718617—21no—
36#11718551—22no—
37#11718550—22no—
38#11718479—22no—
39#11718478—22no—
40#11718392C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13D412yescomplemented
68#88198—22no—
69#88198—21no—
70#88198—22no—
71#88198D412yescomplemented
72C2×#6106—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6095—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88142—21no—
100#88142—22no—
101#88142D412yescomplemented
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141D412yescomplemented
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18154—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—22no—
160C2×D52—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6106—44no—
183#6103—42no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—22no—
213#6095—44no—
214#3458—131no—
215#3110—132no—
216#2598—131no—
217#1617—132no—
218#1614—131no—
219#1614D1311yescharacteristic, complemented
220#1599—132no—
221#1596—131no—
222#1596—131no—
223#1515—132no—
224#1464—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#13712yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273C2×Dic13#12012yes—
274C2×Dic13#13712yes—
275D52—24no—
276D52—42no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#544—132no—
285#544—261no—
286#544—262no—
287#544—262no—
288#543—131no—
289#543—261no—
290#543C2×D1311yescharacteristic
291#533—132no—
292#533—261no—
293#533—262no—
294#533—262no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×#117—131no—
297C2×#117—261no—
298#484—132no—
299#484C2×D1312yes—
300#474—262no—
301#461—262no—
302#450—132no—
303#450—132no—
304#440—262no—
305#440—262no—
306#432—132no—
307#400—131no—
308#399C2×D1311yescharacteristic
309#394—131no—
310#392—131no—
311#388—261no—
312#386—261no—
313#386—261no—
314#385—261no—
315#383—131no—
316#328—132no—
317#328—132no—
318#328—132no—
319#328C2×D1312yes—
320#324—132no—
321#323—131no—
322#323C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—261no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—262no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421#107—22no—
422#107—262no—
423C4⋊C8—262no—
424#103—22no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#97—262no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13#300411yescharacteristic
441C2×C13#302111yescharacteristic
442C2×C13#302511yescharacteristic
443D13—82no—
444C24—261no—
445C24D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8D4×D1312yes—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—1041no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4D4×D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C13#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—262no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23#8817212yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—522no—
540Q8—1042no—
541Q8—1041no—
542Q8—1042no—
543D4—264no—
544D4—522no—
545D4—1044no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4C2×D4×D1312yes—
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22D13×#12011yescharacteristic
598C22C2×#8817211yescharacteristic
599C22D13×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—262no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—1042no—
618C2#1312407111yescharacteristic
619C2#1312420411yescharacteristic
620C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718621C22
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128238C2semidirect
2. #13124932C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113777C2semidirect
9. #13113385C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
67. Q8×Dic13D4semidirect
71. #88198D4semidirect
101. #88142D4semidirect
105. #88141D4semidirect
219. #1614D13semidirect
523. C13#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131249322
#131204032
#131138762
#131138602
#131137772
#131137612
#131137592
#131133852
#131131672
C13×#16142
#1815413