Finite Group Databasebeta

← #15835466

Subgroups — #15835466

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120404C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719434—21no—
14#11719434—21no—
15#11719394—21no—
16#11719394—21no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719283—22no—
22#11719283—22no—
23D13×#117—21no—
24#11719222—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718707C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34#11718687—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718507—21no—
37#11718502—21no—
38#11718392C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718371—22no—
41#11718338C2211yescharacteristic
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718332C2211yescharacteristic
44#11718331—21no—
45#11718329—21no—
46#11718326—21no—
47#11718326—21no—
48#11718320C2211yescharacteristic
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yescomplemented
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88198—22no—
71#88198—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×#6095—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—22no—
123#88124—21no—
124#88123D411yescharacteristic, complemented
125#88123D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D412yescomplemented
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#97—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95C2311yescharacteristic
136C13×#95C2311yescharacteristic
137#88075—22no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88056—22no—
144#88049—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18154—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—81no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196#6106—44no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—42no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—81no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—22no—
236#6095—44no—
237#3458—131no—
238#3110—131no—
239#3110—131no—
240#2598—131no—
241#1617—132no—
242#1614—132no—
243#1599—132no—
244#1596—132no—
245#1515—131no—
246#1515D1311yescharacteristic, complemented
247#1464—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13#13712yes—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—81no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#13712yes—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—84no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306Dic26—82no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#544—132no—
311#544—261no—
312#544—261no—
313#544—261no—
314#544—261no—
315#544—261no—
316#543—132no—
317#543—261no—
318#533—131no—
319#533—261no—
320#533—262no—
321#533—262no—
322#533C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×D4—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—261no—
326#484—132no—
327#484—132no—
328#474—261no—
329#474—261no—
330#461—261no—
331#461—261no—
332#450—132no—
333#450—132no—
334#440—262no—
335#440—262no—
336#432—131no—
337#432C2×D1311yescharacteristic
338#400—131no—
339#399—131no—
340#394—131no—
341#392—131no—
342#388—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#385—261no—
346#383C2×D1311yescharacteristic
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328C2×D1312yes—
350#328C2×D1312yes—
351#324—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
402#125—21no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#125—261no—
407#125—261no—
408#125—262no—
409#125—261no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8C22×D1312yes—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—132no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8D5212yescomplemented
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—21no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—262no—
462#107—262no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—261no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8C22×D1312yes—
471#97—21no—
472#97—261no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95C22×D1311yescharacteristic
478#95C22×D1311yescharacteristic
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13#300411yescharacteristic
482C2×C13#302111yescharacteristic
483C2×C13#302511yescharacteristic
484D13—42no—
485D13—82no—
486C24—131no—
487C24—261no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8C2×D5212yes—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—524no—
520SD16—524no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—262no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4C2×D5212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—22no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—262no—
570C42C2×D5211yescharacteristic
571C42C2×D5211yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C13#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—132no—
576C23—262no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—522no—
591Q8—1041no—
592Q8—1042no—
593Q8—1042no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1044no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8813611yescharacteristic
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C22×D5211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—262no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—522no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22C2×#8813611yescharacteristic
652C22D13×#13711yescharacteristic
653C22D13×#13711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—262no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—522no—
673C2—1042no—
674C2#1312407211yescharacteristic
675C2#1312420911yescharacteristic
676C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718332C22
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128239C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
3. #13124931C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1515C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C4×Q8×C13D4semidirect
124. #88123D4semidirect
125. #88123D4semidirect
129. C4×Dic26D4semidirect
246. #1515D13semidirect
400. C4⋊Q8D52semidirect
401. C4⋊Q8D52semidirect
429. C4×Q8D52semidirect
574. C13#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131249362
#131249312
#131204042
#131138792
#131138622
#131137772
#131137602
#131133862
#131131682
C13×#15152
#1815413