Finite Group Databasebeta

← #15835467

Subgroups — #15835467

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124932C212yesmaximal, complemented
3#13120405C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113760C212yesmaximal
9#13113385C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14#11719433—22no—
15#11719394—22no—
16#11719393—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718707C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718551—22no—
33#11718550—22no—
34#11718479—22no—
35#11718478—22no—
36#11718392C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718332C2211yescharacteristic
39#11718330—21no—
40#11718329—21no—
41#11718326—21no—
42#11718326—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13D412yescomplemented
66#88198—21no—
67#88198D412yescomplemented
68C2×#6106—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6095—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88142—21no—
104#88142—22no—
105#88142D412yescomplemented
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141D412yescomplemented
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116#88124—22no—
117#88123—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18154—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—22no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—81no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6106—44no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—22no—
213#6095—44no—
214#3458—131no—
215#3110—132no—
216#2598—131no—
217#1617—131no—
218#1617D1311yescharacteristic, complemented
219#1614—132no—
220#1599—131no—
221#1599—131no—
222#1596—132no—
223#1515—132no—
224#1464—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13#13712yes—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267C2×Dic13#12012yes—
268D52—24no—
269D52—42no—
270D52—84no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—84no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278Dic26—82no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282#544—131no—
283#544—261no—
284#544—262no—
285#544—262no—
286#544C2×D1311yescharacteristic
287#543—132no—
288#543—261no—
289#533—132no—
290#533—261no—
291#533—262no—
292#533—262no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×#117—131no—
295C2×#117—261no—
296#484—132no—
297#484C2×D1312yes—
298#474—262no—
299#461—262no—
300#450—132no—
301#450—132no—
302#440—262no—
303#440—262no—
304#432—132no—
305#400C2×D1311yescharacteristic
306#399—131no—
307#394—131no—
308#392—131no—
309#388—261no—
310#386—261no—
311#386—261no—
312#385—261no—
313#383—131no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#328C2×D1312yes—
318#324—131no—
319#324C2×D1311yescharacteristic
320#323—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#13711yescharacteristic
325C22×C13C2×#13711yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—261no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366#125—22no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394#117—21no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—262no—
419#107—22no—
420#107—262no—
421C4⋊C8—262no—
422#103—22no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8C22×D1312yes—
428#97—262no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13#300411yescharacteristic
438C2×C13#302111yescharacteristic
439C2×C13#302511yescharacteristic
440D13—42no—
441D13—82no—
442C24—131no—
443C24—261no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8D4×D1312yes—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1041no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—1041no—
469C22×C4—1041no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473SD16—524no—
474SD16—524no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—1041no—
500C4⋊C4D4×D1312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C22⋊C4—1041no—
513C42—22no—
514C42—132no—
515C42—132no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C13#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—132no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—522no—
538Q8—1042no—
539Q8—1042no—
540Q8—1041no—
541D4—264no—
542D4—522no—
543D4—1044no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4#8817212yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—262no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—522no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22D13×#12011yescharacteristic
594C22C2×#8817211yescharacteristic
595C22D13×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—522no—
613C2—1042no—
614C2#1312407111yescharacteristic
615C2#1312420611yescharacteristic
616C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718332C22
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128240C2semidirect
2. #13124932C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
9. #13113385C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
65. Q8×Dic13D4semidirect
67. #88198D4semidirect
105. #88142D4semidirect
109. #88141D4semidirect
218. #1617D13semidirect
521. C13#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131249322
#131204052
#131138772
#131138592
#131137782
#131137762
#131137602
#131133852
#131131692
C13×#16172
#1815413