Finite Group Databasebeta

← #15835469

Subgroups — #15835469

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic
2#13124961C212yesmaximal, complemented
3#13120406C211yesmaximal, characteristic
4#13113845C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic
6#13113827C211yesmaximal, characteristic
7#13113808C212yesmaximal, complemented
8#13113792C211yesmaximal, characteristic
9#13113385C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719328—22no—
15#11719328—21no—
16#11719328—22no—
17#11719328C2212yes—
18#11719327—22no—
19#11719327—21no—
20#11719327—22no—
21#11719327C2212yes—
22#11719188—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24C2×#88131—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718845—22no—
31#11718843—22no—
32#11718704C2212yes—
33#11718614C2211yescharacteristic
34#11718611—21no—
35#11718606—21no—
36#11718452—22no—
37#11718450—22no—
38#11718382C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718322C2211yescharacteristic
41#11718316—21no—
42#11718315—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C13×Q16—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13D412yes—
68#88198—22no—
69#88198—21no—
70#88198—22no—
71#88198D412yes—
72C2×#6107—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142D412yes—
100#88141—21no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141D412yes—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88048—22no—
134#18155—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×Q16—44no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6107—44no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208#3458—131no—
209#3113—132no—
210#2599—131no—
211#1611—132no—
212#1608—131no—
213#1608—131no—
214#1605—132no—
215#1602—131no—
216#1602D1311yescharacteristic
217#1515—132no—
218#1464—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#13712yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263C2×Dic13#12011yescharacteristic
264C2×Dic13#12012yes—
265C2×Dic13#13712yes—
266Dic26—42no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272#544—132no—
273#544—261no—
274#544—262no—
275#544—262no—
276#543—131no—
277#543—261no—
278#543C2×D1311yescharacteristic
279#533—132no—
280#533—261no—
281#533—262no—
282#533—262no—
283C2×C4×Q8—131no—
284C2×#117—131no—
285C2×#117—261no—
286#483—132no—
287#483—132no—
288#475—262no—
289#462—262no—
290#451—132no—
291#451C2×D1312yes—
292#441—262no—
293#441—262no—
294#432—132no—
295#398—131no—
296#397—131no—
297#395—131no—
298#393C2×D1311yescharacteristic
299#388—261no—
300#387—261no—
301#387—261no—
302#385—261no—
303#383—131no—
304#328—132no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#328C2×D1312yes—
308#324—132no—
309#323—131no—
310#323C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13C2×#13711yescharacteristic
320C22×C13C2×#13711yescharacteristic
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—262no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—261no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401#106—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—262no—
404#103—22no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410#97—262no—
411#95—21no—
412#95—131no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—42no—
422C2×C13#300411yescharacteristic
423C2×C13#302211yescharacteristic
424C2×C13#302511yescharacteristic
425C24D4×D1311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8D4×D1312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452Q16—44no—
453Q16—524no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4D4×D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—522no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—522no—
498C13#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#8817212yes—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—522no—
510Q8—1042no—
511Q8—1041no—
512Q8—1042no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22D13×#12011yescharacteristic
560C22C2×#8817211yescharacteristic
561C22D13×#13711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—262no—
572C4—522no—
573C4—521no—
574C4—522no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1312407111yescharacteristic
581C2#1312421111yescharacteristic
582C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124961C2semidirect
4. #13113845C2semidirect
7. #13113808C2semidirect
9. #13113385C2semidirect
498. C13#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131249612
#131204062
#131138452
#131138292
#131138272
#131138082
#131137922
#131133852
#131131672
C13×#16022
#1815513