Finite Group Databasebeta

← #15835470

Subgroups — #15835470

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120407C211yesmaximal, characteristic
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113825C212yesmaximal
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal
8#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719434—21no—
15#11719434—21no—
16#11719394—21no—
17#11719394—21no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719328—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719283—22no—
23#11719283—22no—
24D13×#117—21no—
25#11719222—21no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#483C2212yes—
29C13×#475—21no—
30C13×#462—21no—
31C13×#451C2212yes—
32C13×#441—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic
36#11718889C2212yes—
37#11718692—21no—
38#11718691—22no—
39#11718681—21no—
40#11718654C2211yescharacteristic
41#11718650—21no—
42#11718641C2211yescharacteristic
43#11718639—21no—
44#11718632C2212yes—
45#11718601—21no—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718594—21no—
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C2×C13×Q16—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D412yes—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88144—21no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88126—22no—
116#88126—21no—
117#88126—21no—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120C42×D13—22no—
121#88124—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×#106—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#97—21no—
134#88075—22no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071C2311yescharacteristic
142#88071C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18155—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×Q16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196#6107—44no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231#3458—131no—
232#3113—131no—
233#3113D1311yescharacteristic, complemented
234#2599—131no—
235#1611—132no—
236#1608—132no—
237#1605—132no—
238#1602—132no—
239#1515—131no—
240#1515—131no—
241#1464—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13#13712yes—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#13712yes—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293Dic26—82no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#544—132no—
298#544—261no—
299#544—261no—
300#544—261no—
301#544—261no—
302#544—261no—
303#543—132no—
304#543—261no—
305#533—131no—
306#533—261no—
307#533—262no—
308#533—262no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#117—131no—
312C2×#117—261no—
313#483—132no—
314#483C2×D1312yes—
315#475—21no—
316#475—261no—
317#462—21no—
318#462—261no—
319#451—132no—
320#451C2×D1312yes—
321#441—22no—
322#441—262no—
323#432—131no—
324#432C2×D1311yescharacteristic
325#398—131no—
326#397—131no—
327#395—131no—
328#393—131no—
329#388—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#383—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#324—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13711yescharacteristic
344C22×C13C2×#13711yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—262no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8C22×D1312yes—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8C22⋊D1312yes—
413#117—21no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#106—22no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8C22×D1312yes—
450#97—21no—
451#97—261no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13#300411yescharacteristic
463C2×C13#302211yescharacteristic
464C2×C13#302511yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—131no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492Q16—44no—
493Q16—524no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—262no—
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C13#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563Q8—1042no—
564Q8—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—262no—
607C22—522no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1041no—
611C22D13×#13711yescharacteristic
612C22D13×#13711yescharacteristic
613C22C2×#8819111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—522no—
634C2#1312406811yescharacteristic
635C2#1312421211yescharacteristic
636C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
8. #13113388C2semidirect
9. #13113387C2semidirect
11. C13×#3113C2semidirect
233. #3113D13semidirect
548. C13#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131249662
#131204072
#131138422
#131138252
#131138082
#131137912
#131133882
#131133872
#131131682
C13×#31132
#1815513