Finite Group Databasebeta

← #15835472

Subgroups — #15835472

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C212yesmaximal, complemented
3#13113843C212yesmaximal, complemented
4#13113826C212yesmaximal
5#13113809C212yesmaximal, complemented
6#13113792C212yesmaximal
7#13113386C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2599C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180—21no—
13#11719224—22no—
14#11719224—22no—
15#11719222—24no—
16#11719205—21no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20#11719175—21no—
21#11719175C2212yes—
22C13×#398C2211yescharacteristic
23C13×#397C2211yescharacteristic
24C13×#395C2211yescharacteristic
25C13×#393C2211yescharacteristic
26C13×#388—21no—
27C13×#387—21no—
28C13×#387—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#383C2211yescharacteristic
31#11718889C2214yes—
32#11718692—22no—
33#11718691—24no—
34#11718681—22no—
35#11718632C2214yes—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C13×#117—22no—
46C13×#117—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×#6107—24no—
62#88180—22no—
63#88180—22no—
64#88180—22no—
65#88180—22no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178C2314yes—
72C2×C4×Dic13—22no—
73#88144—24no—
74#88144—24no—
75#88142—24no—
76#88142—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81#88124—22no—
82#88124—22no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123D412yes—
86#88123D412yes—
87C4×Dic26—22no—
88C4×Dic26—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26D414yes—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95C2311yescharacteristic
98C13×#95C2311yescharacteristic
99#88075—24no—
100C22⋊#1055C2314yes—
101#88050—24no—
102#88048—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#18155—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26C2×D414yes—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—42no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—42no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147#6107—48no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13C2×D414yes—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160C4×Dic13—24no—
161C4×Dic13—24no—
162C2×#1055—24no—
163#3458—131no—
164#3113—132no—
165#2599D1311yescharacteristic
166#1611—132no—
167#1608—132no—
168#1605—132no—
169#1602—132no—
170#1515—132no—
171#1464—131no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178Q8×C13—24no—
179Q8×C13—42no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12012yes—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—82no—
212C2×Dic13—82no—
213Dic26—44no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216Dic26—82no—
217#1055—44no—
218#544—132no—
219#544—262no—
220#544—262no—
221#544—261no—
222#543—132no—
223#543—261no—
224#533—132no—
225#533—264no—
226#533—261no—
227C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
228C2×#117—261no—
229C2×#117C2×D1311yescharacteristic
230#483—134no—
231#475—262no—
232#462—262no—
233#451—134no—
234#441—264no—
235#432—132no—
236#398C2×D1311yescharacteristic
237#397C2×D1311yescharacteristic
238#395C2×D1311yescharacteristic
239#393C2×D1311yescharacteristic
240#388—21no—
241#387—21no—
242#387—21no—
243#385—21no—
244#383C2×D1311yescharacteristic
245#328—134no—
246#328—134no—
247#324—132no—
248#323—132no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C22×C13C2×#13711yescharacteristic
258C22×C13C2×#13711yescharacteristic
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270Dic13—44no—
271Dic13—44no—
272C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×Q16—264no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—264no—
280C4⋊Q8—264no—
281#125—262no—
282#125—264no—
283#125—264no—
284#125—262no—
285C22⋊Q8—134no—
286C22⋊Q8—264no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—134no—
296C4×Q8—262no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8—262no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—262no—
302#117—262no—
303#117—262no—
304#117—262no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—262no—
320C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#106—264no—
323C4⋊C8—262no—
324#103—264no—
325#103—264no—
326C22⋊C8—134no—
327#97—262no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95C22×D1311yescharacteristic
335#95C22×D1311yescharacteristic
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13#300411yescharacteristic
340C2×C13#302211yescharacteristic
341C2×C13#302511yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—134no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×C4C23×D1311yescharacteristic
365Q16—528no—
366C2×C8—264no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—134no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—264no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—264no—
391C22⋊C4—264no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—264no—
396C42—264no—
397C42D4×D1312yes—
398C42D4×D1312yes—
399C13#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#8820512yes—
405C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—524no—
409Q8—1042no—
410Q8—1042no—
411Q8—1042no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C2×C4#8819112yes—
443C2×C4#8820512yes—
444C2×C4C2×D4×D1312yes—
445C8—524no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#8819111yescharacteristic
454C22C2×#8820511yescharacteristic
455C22C2×#8820511yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—524no—
468C4—524no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1312406911yescharacteristic
473C2#1312421411yescharacteristic
474C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2599D13
hypocenterC13#18155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
5. #13113809C2semidirect
7. #13113386C2semidirect
399. C13#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131249662
#131138432
#131138262
#131138092
#131137922
#131133862
#131131702
C13×#25992
#1815513