Finite Group Databasebeta

← #15835473

Subgroups — #15835473

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C212yesmaximal, complemented
2#13120413C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C212yesmaximal, complemented
4#13113827C212yesmaximal
5#13113810C212yesmaximal, complemented
6#13113793C212yesmaximal
7#13113387C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C13×#544—22no—
11C13×#544—22no—
12C13×#544—21no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—24no—
17C13×#533—21no—
18C13×#533C2212yes—
19C2×C13×#117—21no—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22#11718871—21no—
23#11718755—22no—
24#11718751—22no—
25#11718711C2214yes—
26#11718704C2214yes—
27#11718691—24no—
28#11718644C2211yescharacteristic
29#11718640C2211yescharacteristic
30#11718639—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718608C2211yescharacteristic
33#11718605—21no—
34#11718598C2211yescharacteristic
35#11718594—21no—
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×Dic26C2311yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8—24no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—24no—
47C13×C4⋊Q8D412yes—
48C13×C4⋊Q8D412yes—
49C13×#125—24no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—24no—
52C13×#125—22no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×C22⋊Q8C2314yes—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13D414yes—
65C13×#117—22no—
66C13×#117—22no—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—22no—
79C2×C42×C13D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×#6107—24no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26—22no—
91#88075—24no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071C2311yescharacteristic
99#88071C2311yescharacteristic
100C22⋊#1055C2314yes—
101#88050—24no—
102#88048—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#18155—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13C2×D414yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—42no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4C2×D414yes—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—24no—
148C42×C13—24no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13C2×D412yes—
152C42×C13C2×D412yes—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—42no—
155#6107—48no—
156C4⋊Dic13—22no—
157#6101—42no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—42no—
161C4×Dic13—42no—
162C2×#1055—24no—
163#3458D1311yescharacteristic
164#3113—132no—
165#2599—131no—
166#1611—132no—
167#1608—132no—
168#1605—132no—
169#1602—132no—
170#1515—132no—
171#1464—131no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178Q8×C13—44no—
179Q8×C13—82no—
180Q8×C13—82no—
181Q8×C13—82no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13—82no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#13712yes—
202C2×C4×C13C22×D412yes—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215Dic26—24no—
216Dic26—42no—
217#1055—44no—
218#544—22no—
219#544—22no—
220#544—21no—
221#544C2×D1312yes—
222#543—21no—
223#543C2×D1312yes—
224#533—24no—
225#533—21no—
226#533C2×D1312yes—
227C2×C4×Q8—131no—
228C2×#117—21no—
229C2×#117C2×D1311yescharacteristic
230#483—134no—
231#475—262no—
232#462—262no—
233#451—134no—
234#441—264no—
235#432—132no—
236#398—131no—
237#397—131no—
238#395—131no—
239#393—131no—
240#388—261no—
241#387—261no—
242#387—261no—
243#385—261no—
244#383—131no—
245#328—134no—
246#328—134no—
247#324—132no—
248#323—132no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C22×C13C2×#13711yescharacteristic
258C22×C13C2×#13711yescharacteristic
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—44no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—44no—
268Dic13—42no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—131no—
273C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×Q16—264no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
280C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284#125—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8C22×D1314yes—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—262no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8C22⋊D1314yes—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C42—22no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#106—264no—
323C4⋊C8—262no—
324#103—264no—
325#103—264no—
326C22⋊C8—134no—
327#97—262no—
328#95—131no—
329#95—131no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13#300411yescharacteristic
340C2×C13#302211yescharacteristic
341C2×C13#302511yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—522no—
348C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×C4C23×D1311yescharacteristic
365Q16—528no—
366C2×C8—264no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4—522no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—522no—
391C22⋊C4—522no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—522no—
397C42C2×C22⋊D1312yes—
398C42C2×C22⋊D1312yes—
399C13#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#8819612yes—
405C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—264no—
411Q8—522no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4#8819612yes—
441C2×C4#8820711yescharacteristic
442C2×C4#8820711yescharacteristic
443C2×C4#8820712yes—
444C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
445C8—524no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#8819611yescharacteristic
454C22C2×#8819611yescharacteristic
455C22C2×#8820711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—522no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1312407011yescharacteristic
473C2#1312421511yescharacteristic
474C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#3458D13
hypocenterC13#18155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
5. #13113810C2semidirect
7. #13113387C2semidirect
399. C13#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131204132
#131138442
#131138272
#131138102
#131137932
#131133872
#131131702
C13×#34582
#1815513