Finite Group Databasebeta

← #15835475

Subgroups — #15835475

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120415C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113828C212yesmaximal
7#13113811C212yesmaximal, complemented
8#13113794C212yesmaximal
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719434—21no—
14#11719434—21no—
15#11719394—21no—
16#11719394—21no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719283—22no—
22#11719283—22no—
23D13×#117—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718711C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718691—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718510—21no—
38#11718400C2212yes—
39#11718382C2212yes—
40#11718377—22no—
41#11718335C2211yescharacteristic
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718331—21no—
44#11718329—21no—
45#11718322C2211yescharacteristic
46#11718317C2211yescharacteristic
47#11718314—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103C2311yescharacteristic
75#88180—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×Dic52—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116C42×D13—22no—
117#88124—21no—
118#88123D411yescharacteristic
119#88123D411yescharacteristic
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2311yescharacteristic
134C13×#95C2311yescharacteristic
135#88075—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18155—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189#6107—44no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229C2×#1055—22no—
230Dic52—44no—
231#3458—131no—
232#3113—131no—
233#3113—131no—
234#2599—131no—
235#1611—132no—
236#1608—132no—
237#1605—132no—
238#1602—132no—
239#1515—131no—
240#1515D1311yescharacteristic, complemented
241#1464—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13#13712yes—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#13712yes—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293Dic26—82no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#544—132no—
298#544—261no—
299#544—261no—
300#544—261no—
301#544—261no—
302#544—261no—
303#543—132no—
304#543—261no—
305#533—131no—
306#533—261no—
307#533—262no—
308#533—262no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—261no—
313#483—132no—
314#483—132no—
315#475—261no—
316#475—261no—
317#462—261no—
318#462—261no—
319#451—132no—
320#451—132no—
321#441—262no—
322#441—262no—
323#432—131no—
324#432C2×D1311yescharacteristic
325#398—131no—
326#397—131no—
327#395—131no—
328#393—131no—
329#388—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#383C2×D1311yescharacteristic
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328C2×D1312yes—
337#328C2×D1312yes—
338#324—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13711yescharacteristic
344C22×C13C2×#13711yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8—131no—
368C23×C4—131no—
369C2×Q16—262no—
370C2×Q16—262no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8D5211yescharacteristic
380C4⋊Q8D5211yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8C22×D1312yes—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8D5212yes—
413#117—21no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#106—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8C22×D1312yes—
450#97—21no—
451#97—261no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95C22×D1311yescharacteristic
459#95C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13#300411yescharacteristic
463C2×C13#302211yescharacteristic
464C2×C13#302511yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—131no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8C2×D5212yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492Q16—524no—
493Q16—524no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4C2×D5212yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—22no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—262no—
542C42—521no—
543C42—521no—
544C42C2×D5211yescharacteristic
545C42C2×D5211yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C13#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—262no—
558Q8—262no—
559Q8—522no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—1041no—
563Q8—1042no—
564Q8—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—262no—
607C22—522no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1041no—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22D13×#13711yescharacteristic
613C22D13×#13711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—522no—
634C2#1312407211yescharacteristic
635C2#1312421611yescharacteristic
636C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
3. #13124962C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
7. #13113811C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
11. C13×#1515C2semidirect
240. #1515D13semidirect
548. C13#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131249672
#131249622
#131204152
#131138452
#131138282
#131138112
#131137942
#131133862
#131131682
C13×#15152
#1815513