Finite Group Databasebeta

← #15835476

Subgroups — #15835476

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic
2#13124963C212yesmaximal, complemented
3#13120416C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113825C212yesmaximal
6#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113794C212yesmaximal
9#13113385C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14#11719433—22no—
15#11719394—22no—
16#11719393—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718642—21no—
32#11718640C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718515—22no—
35#11718514—22no—
36#11718454—22no—
37#11718450—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718313—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13D412yes—
65#88198—21no—
66#88198D412yes—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103D411yescharacteristic
71C2×#6103C2311yescharacteristic
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×Dic52—22no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88142—21no—
100#88142—22no—
101#88142D412yes—
102#88141—22no—
103#88141—21no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141D412yes—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114#88124—22no—
115#88123—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#18155—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6107—44no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C2×#1055—22no—
207Dic52—44no—
208#3458—131no—
209#3113—132no—
210#2599—131no—
211#1611—131no—
212#1611D1311yescharacteristic, complemented
213#1608—132no—
214#1605—131no—
215#1605—131no—
216#1602—132no—
217#1515—132no—
218#1464—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13#13712yes—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12012yes—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—24no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—82no—
266Dic26—82no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—42no—
269#1055—42no—
270#544—131no—
271#544—261no—
272#544—262no—
273#544—262no—
274#544C2×D1311yescharacteristic
275#543—132no—
276#543—261no—
277#533—132no—
278#533—261no—
279#533—262no—
280#533—262no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×#117—131no—
283C2×#117—261no—
284#483—132no—
285#483C2×D1312yes—
286#475—262no—
287#462—262no—
288#451—132no—
289#451—132no—
290#441—262no—
291#441—262no—
292#432—132no—
293#398C2×D1311yescharacteristic
294#397—131no—
295#395—131no—
296#393—131no—
297#388—261no—
298#387—261no—
299#387—261no—
300#385—261no—
301#383—131no—
302#328—132no—
303#328—132no—
304#328—132no—
305#328C2×D1312yes—
306#324—131no—
307#324C2×D1311yescharacteristic
308#323—132no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C2×#13711yescharacteristic
313C22×C13C2×#13711yescharacteristic
314C2×D13—22no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—81no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—22no—
329Dic13—42no—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334C22×Q8—131no—
335C23×C4—131no—
336C2×Q16—262no—
337C2×Q16—262no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—132no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—261no—
346#125—22no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8C22×D1312yes—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374#117—21no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—261no—
399#106—22no—
400#106—262no—
401C4⋊C8—262no—
402#103—22no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406C22⋊C8—132no—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408#97—262no—
409#95—21no—
410#95—131no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13#300411yescharacteristic
420C2×C13#302211yescharacteristic
421C2×C13#302511yescharacteristic
422D13—42no—
423C24—131no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8D4×D1312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448Q16—524no—
449Q16—524no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4D4×D1312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—522no—
487C42—22no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—522no—
496C13#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—132no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—264no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—1042no—
509Q8—1042no—
510Q8—1041no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4#8816912yes—
545C2×C4C2×D4×D1312yes—
546C8—42no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—262no—
551C22—522no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—1041no—
555C22D13×#12011yescharacteristic
556C22C2×#8816911yescharacteristic
557C22D13×#13711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—262no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—1041no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—522no—
576C2#1312406711yescharacteristic
577C2#1312421311yescharacteristic
578C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124963C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
9. #13113385C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
212. #1611D13semidirect
496. C13#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131249632
#131204162
#131138432
#131138252
#131138122
#131138102
#131137942
#131133852
#131131692
C13×#16112
#1815513