Finite Group Databasebeta

← #15835477

Subgroups — #15835477

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C212yesmaximal, complemented
3#13120413C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C212yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal
6#13113812C212yesmaximal, complemented
7#13113795C212yesmaximal
8#13113388C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×#88180—21no—
12#11719224—22no—
13#11719224—22no—
14#11719222—24no—
15#11719205—21no—
16#11719205C2212yes—
17#11719188—21no—
18#11719188C2212yes—
19#11719175—21no—
20#11719175C2212yes—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#432C2212yes—
23#11718871—21no—
24#11718644C2211yescharacteristic
25#11718640C2211yescharacteristic
26#11718639—21no—
27#11718614C2211yescharacteristic
28#11718608C2211yescharacteristic
29#11718605—21no—
30#11718598C2211yescharacteristic
31#11718594—21no—
32#11718512—22no—
33#11718510—22no—
34#11718400C2214yes—
35#11718382C2214yes—
36#11718377—24no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×Dic26C2311yescharacteristic
43C13×#117—22no—
44C13×#117—22no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88180—22no—
55#88180—22no—
56#88180—22no—
57#88180—22no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63#88178—22no—
64#88178C2314yes—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×Dic52—24no—
71#88144—24no—
72#88144—24no—
73#88142—24no—
74#88142—24no—
75#88132—24no—
76#88132—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88124—22no—
80#88124—22no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123D412yes—
84#88123D412yes—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—22no—
88C4×Dic26—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26D414yes—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×C22⋊C8C2314yes—
93C13×#97—22no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102#88057—24no—
103#88056—24no—
104#88056—24no—
105#18155—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26C2×D414yes—
129C2×C8×C13—24no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C42×C13—21no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13C2×D412yes—
137C42×C13C2×D412yes—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13—42no—
141C22⋊Dic13—42no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C2×D414yes—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155#6101—42no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—42no—
159C4×Dic13—24no—
160C4×Dic13—24no—
161C4×Dic13—42no—
162Dic52—48no—
163#3458—131no—
164#3113—132no—
165#2599—131no—
166#1611—132no—
167#1608—132no—
168#1605—132no—
169#1602—132no—
170#1515—132no—
171#1464D1311yescharacteristic
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#13712yes—
194C2×C4×C13C22×D412yes—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—82no—
211Dic26—24no—
212Dic26—42no—
213Dic26—44no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216Dic26—82no—
217C8×C13—44no—
218#544—132no—
219#544—262no—
220#544—262no—
221#544—261no—
222#543—132no—
223#543—261no—
224#533—132no—
225#533—264no—
226#533—261no—
227C2×C4×Q8—131no—
228C2×#117—261no—
229C2×#117C2×D1311yescharacteristic
230#483—134no—
231#475—262no—
232#462—262no—
233#451—134no—
234#441—264no—
235#432C2×D1312yes—
236#398—131no—
237#397—131no—
238#395—131no—
239#393—131no—
240#388—261no—
241#387—261no—
242#387—261no—
243#385—261no—
244#383—131no—
245#328—134no—
246#328—134no—
247#324C2×D1312yes—
248#323C2×D1312yes—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C22×C13C2×#13711yescharacteristic
258C22×C13C2×#13711yescharacteristic
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—41no—
266Dic13—44no—
267Dic13—42no—
268Dic13—44no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—131no—
273C23×C4D5211yescharacteristic
274C2×Q16—264no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—264no—
280C4⋊Q8—264no—
281#125—262no—
282#125—264no—
283#125—264no—
284#125—262no—
285C22⋊Q8—134no—
286C22⋊Q8—264no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C4×Q8—134no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—262no—
296C4×Q8—262no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8—262no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—262no—
302#117—262no—
303#117—262no—
304#117—262no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C42—262no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42D5211yescharacteristic
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#106—264no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—264no—
325#103—264no—
326C22⋊C8C22×D1314yes—
327#97—22no—
328#95—131no—
329#95—131no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13#300411yescharacteristic
340C2×C13#302211yescharacteristic
341C2×C13#302511yescharacteristic
342C24C2×D5211yescharacteristic
343C2×Q8—134no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—522no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4C2×D5211yescharacteristic
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4C2×D5211yescharacteristic
362C22×C4C2×D5211yescharacteristic
363C22×C4C2×D5211yescharacteristic
364C22×C4C23×D1311yescharacteristic
365Q16—528no—
366C2×C8—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—134no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—522no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—522no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—522no—
391C22⋊C4—522no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—264no—
395C42—264no—
396C42—522no—
397C42D4×D1312yes—
398C42D4×D1312yes—
399C13#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#8816312yes—
405C23C22×D5211yescharacteristic
406Q8—264no—
407Q8—524no—
408Q8—522no—
409Q8—1042no—
410Q8—1042no—
411Q8—1042no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813612yes—
443C2×C4#8816312yes—
444C2×C4C2×D4×D1312yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#8813611yescharacteristic
454C22C2×#8816311yescharacteristic
455C22C2×#8816311yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—524no—
464C4—522no—
465C4—524no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1312407311yescharacteristic
473C2#1312421711yescharacteristic
474C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
8. #13113388C2semidirect
399. C13#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131249672
#131204132
#131138462
#131138292
#131138122
#131137952
#131133882
C13×#14642
#1815513