Finite Group Databasebeta

← #15835479

Subgroups — #15835479

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15#41×Dic13—21no—
16#11719436—21no—
17#11719424—21no—
18#11719387—21no—
19#11719387—21no—
20#11719322—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719307—21no—
23#11719307C2212yes—
24#11719243—22no—
25#11719243—22no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yes—
29C13×#476—21no—
30C13×#459—21no—
31C13×#447C2212yes—
32C13×#442—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718884C2211yescharacteristic
35#11718883C2211yescharacteristic
36#11718879C2212yes—
37#11718874—21no—
38#11718871—21no—
39#11718680—21no—
40#11718679—22no—
41#11718668—21no—
42#11718653C2211yescharacteristic
43#11718643C2211yescharacteristic
44#11718631C2212yes—
45#11718617—21no—
46#11718605—21no—
47#11718598C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C2×C13×D8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C13×#127D411yescharacteristic, complemented
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D412yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94C2×#6105—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×#6103C2311yescharacteristic
100#88180—22no—
101#88180—21no—
102#88178—21no—
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×#6101C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88126—21no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88123D411yescharacteristic, complemented
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D412yescomplemented
130C13×#106—22no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#102—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136#88072—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071C2311yescharacteristic
142#88071C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18156—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×D8—44no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6105—44no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—81no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C2×#1055—22no—
239#3455—131no—
240#3110—131no—
241#3109D1311yescharacteristic, complemented
242#2598—131no—
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1600—132no—
246#1597—132no—
247#1515—131no—
248#1514—131no—
249#1464—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—81no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13—82no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317#542—261no—
318#542—261no—
319#541—261no—
320#540—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#538—132no—
324#538—261no—
325#533—131no—
326#532C2×D1311yescharacteristic
327#529—262no—
328#529—262no—
329#525—261no—
330C4×#41—261no—
331C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
332C2×#117—131no—
333#484—132no—
334#481C2×D1312yes—
335#476—21no—
336#474—261no—
337#461—261no—
338#459—21no—
339#450—132no—
340#447C2×D1312yes—
341#442—22no—
342#440—262no—
343#432—131no—
344#432C2×D1311yescharacteristic
345#400—131no—
346#399—131no—
347#394—131no—
348#392—131no—
349#388—261no—
350#386—261no—
351#386—261no—
352#385—261no—
353#383—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#324—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—131no—
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—22no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
405#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412#125—261no—
413#124—21no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427#121—21no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—262no—
434C4×Q8—132no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
450#117—262no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470#107—262no—
471#106—22no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—261no—
474#103—262no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—262no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480#97—21no—
481#97—261no—
482#95—131no—
483#95—131no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#300511yescharacteristic
493C2×C13#302111yescharacteristic
494C2×C13#302511yescharacteristic
495D13—81no—
496C24—21no—
497C24—131no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—524no—
536D8—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—262no—
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C13#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—522no—
603Q8—1041no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4#8819111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—1041no—
671C22#1171947811yescharacteristic
672C22#1171947811yescharacteristic
673C22C2×#8819111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—1041no—
694C2#1312407511yescharacteristic
695C2#1312420511yescharacteristic
696C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128225C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13120396C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113388C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3109C2semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#127D4semidirect
71. C4×D4×C13D4semidirect
126. #88123D4semidirect
127. #88123D4semidirect
129. C4×Dic26D4semidirect
241. #3109D13semidirect
404. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
405. #127C22⋊D13semidirect
449. C4×D4C22⋊D13semidirect
586. C13#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131249352
#131203962
#131138812
#131138642
#131137792
#131137622
#131133882
#131133832
#131131682
C13×#31092
#1815613