Finite Group Databasebeta

← #15835483

Subgroups — #15835483

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal, complemented
8#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#542—21no—
13C13×#542—21no—
14C13×#541—21no—
15C13×#540—21no—
16C13×#539—21no—
17C13×#539C2212yes—
18C13×#538—21no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#529—22no—
24C13×#525—21no—
25C4×C13×#41—21no—
26C2×C13×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29#11718748—21no—
30#11718745—21no—
31#11718744—21no—
32#11718733—21no—
33#11718707C2212yes—
34#11718705C2212yes—
35#11718697C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718687—22no—
38#11718675—22no—
39#11718652C2211yescharacteristic
40#11718650—21no—
41#11718647C2211yescharacteristic
42#11718621C2211yescharacteristic
43#11718617—21no—
44#11718610C2211yescharacteristic
45#11718601—21no—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C13×#127D411yescharacteristic, complemented
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8C2312yes—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121C2312yes—
91C13×#120—22no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13D412yescomplemented
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D412yescomplemented
104C13×#117—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42×C13—22no—
115C2×C42×C13D411yescharacteristic
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic13—21no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6104—22no—
120C2×#6103—21no—
121C2×#6103—21no—
122C2×#6103—21no—
123C2×#6103—21no—
124C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
125C2×#6101—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88075—22no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071C2311yescharacteristic
137#88071C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2312yes—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#18156—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—81no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—42no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13—81no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—81no—
227#6106—44no—
228#6104—44no—
229#6103—42no—
230#6103—42no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—81no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236#6101—81no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3455D1311yescharacteristic, complemented
240#3110—131no—
241#3109—131no—
242#2598—131no—
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1600—132no—
246#1597—132no—
247#1515—131no—
248#1514—131no—
249#1464—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—81no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—44no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315#1055—42no—
316#1055—42no—
317#542—21no—
318#542—21no—
319#541—21no—
320#540—21no—
321#539—21no—
322#539C2×D1312yes—
323#538—21no—
324#538C2×D1312yes—
325#533C2×D1311yescharacteristic
326#532C2×D1311yescharacteristic
327#529—22no—
328#529—22no—
329#525—21no—
330C4×#41—21no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×#117C2×D1311yescharacteristic
333#484—132no—
334#481—132no—
335#476—261no—
336#474—261no—
337#461—261no—
338#459—261no—
339#450—132no—
340#447—132no—
341#442—262no—
342#440—262no—
343#432—131no—
344#432—131no—
345#400—131no—
346#399—131no—
347#394—131no—
348#392—131no—
349#388—261no—
350#386—261no—
351#386—261no—
352#385—261no—
353#383—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#324—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—262no—
402C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
405#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—21no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—21no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8C22×D1312yes—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—22no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C42—22no—
468C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470#107—262no—
471#106—262no—
472C4⋊C8—261no—
473C4⋊C8—261no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—132no—
480#97—261no—
481#97—261no—
482#95—131no—
483#95—131no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#300511yescharacteristic
493C2×C13#302111yescharacteristic
494C2×C13#302511yescharacteristic
495D13—82no—
496C24—261no—
497C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—524no—
536D8—524no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C13#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8820711yescharacteristic
647C2×C4#8820711yescharacteristic
648C2×C4#8820711yescharacteristic
649C2×C4#8820711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—522no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22#1171952711yescharacteristic
672C22#1171952711yescharacteristic
673C22C2×#8820711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—1042no—
694C2#1312407811yescharacteristic
695C2#1312420811yescharacteristic
696C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#18156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124931C2semidirect
2. #13124923C2semidirect
3. #13120402C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113765C2semidirect
8. #13113387C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#3455C2semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
63. C13×#127D4semidirect
95. C4×Q8×C13D4semidirect
103. C4×D4×C13D4semidirect
239. #3455D13semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
404. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
405. #127C22⋊D13semidirect
437. C4×Q8C22⋊D13semidirect
449. C4×D4C22⋊D13semidirect
586. C13#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131249232
#131204022
#131138842
#131138672
#131137822
#131137652
#131133872
#131133832
#131131702
C13×#34552
#1815613