Finite Group Databasebeta

← #15835485

Subgroups — #15835485

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719436—21no—
16#11719424—21no—
17#11719387—21no—
18#11719387—21no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719243—22no—
24#11719243—22no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718745—21no—
31#11718733—21no—
32#11718697C2212yes—
33#11718695C2212yes—
34#11718675—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718507—21no—
37#11718502—21no—
38#11718392C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718371—22no—
41#11718338C2211yescharacteristic
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718332C2211yescharacteristic
44#11718331—21no—
45#11718329—21no—
46#11718326—21no—
47#11718326—21no—
48#11718320C2211yescharacteristic
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#127D411yescharacteristic, complemented
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yescomplemented
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88191—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94#88180—22no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178C2312yes—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×#6095—22no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88126—21no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88123D411yescharacteristic, complemented
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D412yescomplemented
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#97—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95C2311yescharacteristic
136C13×#95C2311yescharacteristic
137#88072—22no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88056—22no—
144#88049—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18156—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—81no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6104—44no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—81no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—81no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C2×#1055—22no—
238#6095—44no—
239#3455—131no—
240#3110—131no—
241#3109—131no—
242#2598—131no—
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1600—132no—
246#1597—132no—
247#1515—131no—
248#1514D1311yescharacteristic, complemented
249#1464—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—82no—
303C2×Dic13—82no—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—84no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—82no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—42no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317#542—261no—
318#542—261no—
319#541—261no—
320#540—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#538—132no—
324#538—261no—
325#533—131no—
326#532C2×D1311yescharacteristic
327#529—262no—
328#529—262no—
329#525—261no—
330C4×#41—261no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×#117—131no—
333#484—132no—
334#481—132no—
335#476—261no—
336#474—261no—
337#461—261no—
338#459—261no—
339#450—132no—
340#447—132no—
341#442—262no—
342#440—262no—
343#432—131no—
344#432C2×D1311yescharacteristic
345#400—131no—
346#399—131no—
347#394—131no—
348#392—131no—
349#388—261no—
350#386—261no—
351#386—261no—
352#385—261no—
353#383C2×D1311yescharacteristic
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327C2×D1312yes—
357#327C2×D1312yes—
358#324—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—262no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
405#127D5211yescharacteristic, complemented
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412#125—261no—
413#124—21no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427#121—21no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—262no—
434C4×Q8—132no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4D5212yescomplemented
450#117—262no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470#107—262no—
471#106—262no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—261no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480#97—21no—
481#97—261no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95C22×D1311yescharacteristic
487#95C22×D1311yescharacteristic
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#300511yescharacteristic
492C2×C13#302111yescharacteristic
493C2×C13#302511yescharacteristic
494D13—81no—
495D13—82no—
496C24—131no—
497C24—261no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4C2×D5212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—524no—
536D8—524no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4C2×D5212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—262no—
582C42C2×D5211yescharacteristic
583C42C2×D5211yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C13#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—262no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—522no—
603Q8—1041no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1044no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22C2×#8813611yescharacteristic
672C22#1171947811yescharacteristic
673C22#1171947811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—1041no—
693C2—1042no—
694C2#1312408011yescharacteristic
695C2#1312420911yescharacteristic
696C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128225C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13120404C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#127D4semidirect
66. C4×D4×C13D4semidirect
126. #88123D4semidirect
127. #88123D4semidirect
129. C4×Dic26D4semidirect
248. #1514D13semidirect
404. C4⋊Q8D52semidirect
405. #127D52semidirect
449. C4×D4D52semidirect
586. C13#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131249362
#131249232
#131204042
#131138852
#131138682
#131137832
#131137662
#131133862
#131131682
C13×#15142
#1815613