Finite Group Databasebeta

← #15835487

Subgroups — #15835487

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal, complemented
9#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719240—21no—
15#11719239—21no—
16#11719239—21no—
17#11719233—22no—
18#11719233—22no—
19#11719223—21no—
20#11719220—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718874—21no—
31#11718652C2211yescharacteristic
32#11718650—21no—
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718610C2211yescharacteristic
37#11718601—21no—
38#11718598C2211yescharacteristic
39#11718507—21no—
40#11718504—21no—
41#11718503—21no—
42#11718502—21no—
43#11718396C2212yes—
44#11718393C2212yes—
45#11718392C2212yes—
46#11718383C2212yes—
47#11718372—22no—
48#11718371—22no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#323C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×D104—22no—
93C2×#6095—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88129—21no—
111#88128D411yescharacteristic, complemented
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52D412yescomplemented
120#88126—22no—
121C42×D13—22no—
122#88124—21no—
123#88123D411yescharacteristic, complemented
124#88123D411yescharacteristic, complemented
125#88123D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D412yescomplemented
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C13×#97—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071C2311yescharacteristic
141#88071C2311yescharacteristic
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88061—22no—
145#88058—22no—
146#88057—22no—
147#88056—22no—
148#18156—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—81no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—81no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—81no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237D104—44no—
238#6095—44no—
239#3455—131no—
240#3110—131no—
241#3109—131no—
242#2598—131no—
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1600—132no—
246#1597—132no—
247#1515—131no—
248#1514—131no—
249#1464D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—81no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—42no—
316C8×C13—42no—
317#542—261no—
318#542—261no—
319#541—261no—
320#540—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#538—132no—
324#538—261no—
325#533—131no—
326#532—131no—
327#529—262no—
328#529—262no—
329#525—261no—
330C4×#41—261no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×#117C2×D1311yescharacteristic
333#484—132no—
334#481—132no—
335#476—261no—
336#474—261no—
337#461—261no—
338#459—261no—
339#450—132no—
340#447—132no—
341#442—262no—
342#440—262no—
343#432C2×D1311yescharacteristic
344#432C2×D1311yescharacteristic
345#400—131no—
346#399—131no—
347#394—131no—
348#392—131no—
349#388—261no—
350#386—261no—
351#386—261no—
352#385—261no—
353#383—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#324C2×D1312yes—
359#323C2×D1312yes—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—261no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4D5211yescharacteristic
400C2×SD16—262no—
401C2×D8—262no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8—131no—
405#127—131no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412#125—261no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—261no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#120—262no—
434C4×Q8—132no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—262no—
455#117—261no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C42—262no—
468C2×C42D5211yescharacteristic
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470#107—262no—
471#106—262no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478C22⋊C8C22×D1312yes—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#95—131no—
483#95—131no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#300511yescharacteristic
492C2×C13#302111yescharacteristic
493C2×C13#302511yescharacteristic
494D13—82no—
495D13—82no—
496C24—261no—
497C24C2×D5211yescharacteristic
498#41—522no—
499#41—522no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—1041no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—524no—
536D8—524no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C42—262no—
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C13#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C22×D5211yescharacteristic
601Q8—522no—
602Q8—522no—
603Q8—1041no—
604D4—262no—
605D4—262no—
606D4—522no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—1041no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22C2×#8813611yescharacteristic
672C22#1171945311yescharacteristic
673C22#1171945311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—1042no—
693C2—1042no—
694C2#1312408111yescharacteristic
695C2#1312421011yescharacteristic
696C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18156
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128226C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
3. #13124928C2semidirect
4. #13120402C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113767C2semidirect
9. #13113388C2semidirect
10. #13113384C2semidirect
11. C13×#1464C2semidirect
111. #88128D4semidirect
119. C4×D52D4semidirect
123. #88123D4semidirect
124. #88123D4semidirect
125. #88123D4semidirect
129. C4×Dic26D4semidirect
249. #1464D13semidirect
586. C13#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131249362
#131249282
#131204022
#131138862
#131138692
#131137842
#131137672
#131133882
#131133842
C13×#14642
#1815613