Finite Group Databasebeta

← #15835492

Subgroups — #15835492

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C212yesmaximal, complemented
5#13113831C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113797C212yesmaximal, complemented
8#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719240—21no—
16#11719239—21no—
17#11719239—21no—
18#11719233—22no—
19#11719233—22no—
20#11719223—21no—
21#11719220—21no—
22#11719220C2212yes—
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#398C2211yescharacteristic
29C13×#397C2211yescharacteristic
30C13×#395C2211yescharacteristic
31C13×#393C2211yescharacteristic
32C13×#388—21no—
33C13×#387—21no—
34C13×#387—21no—
35C13×#385—21no—
36C13×#383C2211yescharacteristic
37#11718889C2212yes—
38#11718888C2212yes—
39#11718692—21no—
40#11718691—22no—
41#11718688—21no—
42#11718687—22no—
43#11718682—21no—
44#11718681—21no—
45#11718632C2212yes—
46#11718628C2212yes—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C2×#6127—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88129—21no—
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52D412yes—
118#88126—22no—
119C42×D13—22no—
120#88124—21no—
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2311yescharacteristic
135C13×#95C2311yescharacteristic
136#88075—22no—
137#88075—22no—
138C22⋊#1055C2312yes—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#18157—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—41no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6107—44no—
209#6106—44no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233#3455—131no—
234#3113—131no—
235#3112—131no—
236#2599D1311yescharacteristic, complemented
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1606—132no—
240#1603—132no—
241#1515—131no—
242#1514—131no—
243#1464—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—81no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302#1055—42no—
303#1055—42no—
304#542—261no—
305#542—261no—
306#541—261no—
307#540—261no—
308#539—132no—
309#539—261no—
310#538—132no—
311#538—261no—
312#533—131no—
313#532—131no—
314#529—262no—
315#529—262no—
316#525—261no—
317C4×#41—261no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#117C2×D1311yescharacteristic
320#483—132no—
321#480—132no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#462—261no—
325#460—261no—
326#451—132no—
327#448—132no—
328#441—262no—
329#440—262no—
330#432—131no—
331#432—131no—
332#398C2×D1311yescharacteristic
333#397C2×D1311yescharacteristic
334#395C2×D1311yescharacteristic
335#393C2×D1311yescharacteristic
336#388—21no—
337#387—21no—
338#387—21no—
339#385—21no—
340#383C2×D1311yescharacteristic
341#328—132no—
342#328—132no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384#127—131no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—261no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#120—262no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—132no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42—21no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#106—262no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8—132no—
459#97—261no—
460#97—261no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95C22×D1311yescharacteristic
468#95C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#300511yescharacteristic
473C2×C13#302211yescharacteristic
474C2×C13#302511yescharacteristic
475D13—82no—
476C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508Q16—524no—
509SD16—524no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C13#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—262no—
567C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574Q8—1041no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4#8819111yescharacteristic
614C2×C4#8819111yescharacteristic
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C8—522no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22C2×#8819111yescharacteristic
632C22#1171952711yescharacteristic
633C22#1171952711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—1042no—
654C2#1312407611yescharacteristic
655C2#1312421411yescharacteristic
656C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128226C2
hypercenter#2599D13
hypocenterC13#18157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
3. #13124958C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113797C2semidirect
8. #13113386C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#2599C2semidirect
236. #2599D13semidirect
560. C13#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131249662
#131249582
#131138482
#131138312
#131138142
#131137972
#131133862
#131133822
#131131702
C13×#25992
#1815713