Finite Group Databasebeta

← #15835493

Subgroups — #15835493

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128228C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113832C212yesmaximal, complemented
6#13113815C212yesmaximal, complemented
7#13113798C212yesmaximal, complemented
8#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719438—21no—
15#11719438—21no—
16#11719403—21no—
17#11719402—21no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719349—21no—
21#11719349C2212yes—
22#11719285—22no—
23#11719285—22no—
24#11719229—21no—
25#11719227—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C13×#483C2212yes—
29C13×#475—21no—
30C13×#462—21no—
31C13×#451C2212yes—
32C13×#441—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic
36#11718888C2212yes—
37#11718688—21no—
38#11718687—22no—
39#11718682—21no—
40#11718654C2211yescharacteristic
41#11718650—21no—
42#11718641C2211yescharacteristic
43#11718639—21no—
44#11718628C2212yes—
45#11718601—21no—
46#11718598C2211yescharacteristic
47#11718594—21no—
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718060C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C2×C13×Q16—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88184—21no—
81#88184C2312yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147—21no—
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88129—21no—
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D412yes—
121#88126—22no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126C42×D13—22no—
127#88123D411yescharacteristic
128C13×#106—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#97—21no—
134#88075—22no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071C2311yescharacteristic
142#88071C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88049—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18157—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×Q16—44no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13—41no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201#6106—44no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—22no—
233#3455—131no—
234#3113D1311yescharacteristic, complemented
235#3112—131no—
236#2599—131no—
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1606—132no—
240#1603—132no—
241#1515—131no—
242#1514—131no—
243#1464—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#542—261no—
305#542—261no—
306#541—261no—
307#540—261no—
308#539—132no—
309#539—261no—
310#538—132no—
311#538—261no—
312#533C2×D1311yescharacteristic
313#532—131no—
314#529—262no—
315#529—262no—
316#525—261no—
317C4×#41—261no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#117—131no—
320#483C2×D1312yes—
321#480—132no—
322#477—261no—
323#475—21no—
324#462—21no—
325#460—261no—
326#451C2×D1312yes—
327#448—132no—
328#441—22no—
329#440—262no—
330#432—131no—
331#432C2×D1311yescharacteristic
332#398—131no—
333#397—131no—
334#395—131no—
335#393—131no—
336#388—261no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#385—261no—
340#383—131no—
341#328—132no—
342#328—132no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—262no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—21no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8C22×D1312yes—
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#120—262no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22⋊D1312yes—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429#117—21no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#106—22no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—261no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#97—21no—
460#97—261no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13#300511yescharacteristic
472C2×C13#302211yescharacteristic
473C2×C13#302511yescharacteristic
474D13—82no—
475D13—81no—
476C24—131no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—524no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C13#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—262no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4#8819111yescharacteristic
614C2×C4#8819111yescharacteristic
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—522no—
630C22—1041no—
631C22#1171948211yescharacteristic
632C22#1171948211yescharacteristic
633C22C2×#8819111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—522no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—1041no—
653C2—1042no—
654C2#1312407711yescharacteristic
655C2#1312421211yescharacteristic
656C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128228C2
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13120407C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113815C2semidirect
7. #13113798C2semidirect
8. #13113387C2semidirect
9. #13113384C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3113C2semidirect
234. #3113D13semidirect
560. C13#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282282
#131249582
#131204072
#131138492
#131138322
#131138152
#131137982
#131133872
#131133842
#131131682
C13×#31132
#1815713