Finite Group Databasebeta

← #15835494

Subgroups — #15835494

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C13×#542—21no—
13C13×#542—21no—
14C13×#541—21no—
15C13×#540—21no—
16C13×#539—21no—
17C13×#539C2212yes—
18C13×#538—21no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#529—22no—
24C13×#525—21no—
25C4×C13×#41—21no—
26C2×C13×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29#11718755—21no—
30#11718752—21no—
31#11718751—21no—
32#11718736—21no—
33#11718711C2212yes—
34#11718704C2212yes—
35#11718701C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718691—22no—
38#11718679—22no—
39#11718644C2211yescharacteristic
40#11718640C2211yescharacteristic
41#11718639—21no—
42#11718614C2211yescharacteristic
43#11718608C2211yescharacteristic
44#11718605—21no—
45#11718598C2211yescharacteristic
46#11718594—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8C2312yes—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121C2312yes—
89C13×#120—22no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13D412yes—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13D412yes—
102C13×#117—22no—
103C13×#117—21no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C42×C13—22no—
113C2×C42×C13D411yescharacteristic
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×#6107—22no—
118C2×#6105—22no—
119C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—21no—
122C2×#6101—21no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071C2311yescharacteristic
137#88071C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2312yes—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88050—22no—
141#88050—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#18157—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—42no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—42no—
220C22⋊Dic13—42no—
221#6107—44no—
222#6105—44no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233#3455D1311yescharacteristic
234#3113—131no—
235#3112—131no—
236#2599—131no—
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1606—132no—
240#1603—132no—
241#1515—131no—
242#1514—131no—
243#1464—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302#1055—42no—
303#1055—42no—
304#542—21no—
305#542—21no—
306#541—21no—
307#540—21no—
308#539—21no—
309#539C2×D1312yes—
310#538—21no—
311#538C2×D1312yes—
312#533C2×D1311yescharacteristic
313#532C2×D1311yescharacteristic
314#529—22no—
315#529—22no—
316#525—21no—
317C4×#41—21no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×#117C2×D1311yescharacteristic
320#483—132no—
321#480—132no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#462—261no—
325#460—261no—
326#451—132no—
327#448—132no—
328#441—262no—
329#440—262no—
330#432—131no—
331#432—131no—
332#398—131no—
333#397—131no—
334#395—131no—
335#393—131no—
336#388—261no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#385—261no—
340#383—131no—
341#328—132no—
342#328—132no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8—131no—
378C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384#127C22⋊D1311yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8C22×D1312yes—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121C22×D1312yes—
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22⋊D1312yes—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4C22⋊D1312yes—
429#117—22no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42—22no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#106—262no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8—132no—
459#97—261no—
460#97—261no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13#300511yescharacteristic
474C2×C13#302211yescharacteristic
475C2×C13#302511yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—42no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508Q16—524no—
509SD16—524no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—521no—
555C42—521no—
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C13#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4#8820711yescharacteristic
614C2×C4#8820711yescharacteristic
615C2×C4#8820711yescharacteristic
616C2×C4#8820711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C8—522no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22#1171952711yescharacteristic
632C22#1171952711yescharacteristic
633C22C2×#8820711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#1312407811yescharacteristic
655C2#1312421511yescharacteristic
656C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#18157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
2. #13124954C2semidirect
3. #13120413C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
8. #13113387C2semidirect
9. #13113383C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
560. C13#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131249542
#131204132
#131138502
#131138332
#131138162
#131137992
#131133872
#131133832
#131131702
C13×#34552
#1815713