Finite Group Databasebeta

← #15835496

Subgroups — #15835496

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719436—21no—
16#11719424—21no—
17#11719387—21no—
18#11719387—21no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719243—22no—
24#11719243—22no—
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718701C2212yes—
33#11718694C2212yes—
34#11718679—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718510—21no—
38#11718400C2212yes—
39#11718382C2212yes—
40#11718377—22no—
41#11718335C2211yescharacteristic
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718331—21no—
44#11718329—21no—
45#11718322C2211yescharacteristic
46#11718317C2211yescharacteristic
47#11718314—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88191—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89#88180—22no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×Dic52—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88126—21no—
116#88126—21no—
117#88126—21no—
118#88126—21no—
119#88124—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2311yescharacteristic
134C13×#95C2311yescharacteristic
135#88072—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18157—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6105—44no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231C2×#1055—22no—
232Dic52—44no—
233#3455—131no—
234#3113—131no—
235#3112—131no—
236#2599—131no—
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1606—132no—
240#1603—132no—
241#1515—131no—
242#1514D1311yescharacteristic, complemented
243#1464—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—82no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#542—261no—
305#542—261no—
306#541—261no—
307#540—261no—
308#539—132no—
309#539—261no—
310#538—132no—
311#538—261no—
312#533—131no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314#529—262no—
315#529—262no—
316#525—261no—
317C4×#41—261no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×#117—131no—
320#483—132no—
321#480—132no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#462—261no—
325#460—261no—
326#451—132no—
327#448—132no—
328#441—262no—
329#440—262no—
330#432—131no—
331#432C2×D1311yescharacteristic
332#398—131no—
333#397—131no—
334#395—131no—
335#393—131no—
336#388—261no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#385—261no—
340#383C2×D1311yescharacteristic
341#328—132no—
342#328—132no—
343#327C2×D1312yes—
344#327C2×D1312yes—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8—131no—
378C23×C4—131no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8D5211yescharacteristic
384#127D5211yescharacteristic
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—261no—
392#124—21no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406#121—21no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121C22×D1312yes—
412#120—262no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4D5212yes—
429#117—262no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#106—262no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—261no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#97—21no—
460#97—261no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95C22×D1311yescharacteristic
468#95C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#300511yescharacteristic
473C2×C13#302211yescharacteristic
474C2×C13#302511yescharacteristic
475D13—81no—
476C24—131no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—522no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4C2×D5212yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508Q16—524no—
509SD16—524no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4C2×D5212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—262no—
554C42—521no—
555C42—521no—
556C42C2×D5211yescharacteristic
557C42C2×D5211yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C13#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—522no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—1041no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4#8813611yescharacteristic
615C2×C4#8813611yescharacteristic
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4C22×D5211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1041no—
631C22C2×#8813611yescharacteristic
632C22#1171947811yescharacteristic
633C22#1171947811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—522no—
648C4—521no—
649C4—1041no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—1041no—
654C2#1312408011yescharacteristic
655C2#1312421611yescharacteristic
656C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128225C2
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#18157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13120415C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
242. #1514D13semidirect
560. C13#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131249672
#131249542
#131204152
#131138512
#131138342
#131138172
#131138002
#131133862
#131131682
C13×#15142
#1815713