Finite Group Databasebeta

← #15835499

Subgroups — #15835499

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128228C211yesmaximal, characteristic
2#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113802C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438—21no—
14#11719438—21no—
15#11719403—21no—
16#11719402—21no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719349—21no—
20#11719349C2212yes—
21#11719285—22no—
22#11719285—22no—
23#11719229—21no—
24#11719227—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718711C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718691—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718509—21no—
38#11718399C2212yes—
39#11718397C2212yes—
40#11718371—22no—
41#11718335C2211yescharacteristic
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718331—21no—
44#11718329—21no—
45#11718322C2211yescharacteristic
46#11718317C2211yescharacteristic
47#11718314—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6095—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88144—22no—
104#88144—22no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88129—21no—
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D412yes—
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—22no—
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2311yescharacteristic
134C13×#95C2311yescharacteristic
135#88075—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88056—22no—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18157—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194#6107—44no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231C2×#1055—22no—
232#6095—44no—
233#3455—131no—
234#3113—131no—
235#3112—131no—
236#2599—131no—
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1606—132no—
240#1603—132no—
241#1515D1311yescharacteristic, complemented
242#1514—131no—
243#1464—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—81no—
290D52—82no—
291D52—82no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#542—261no—
305#542—261no—
306#541—261no—
307#540—261no—
308#539—132no—
309#539—261no—
310#538—132no—
311#538—261no—
312#533C2×D1311yescharacteristic
313#532—131no—
314#529—262no—
315#529—262no—
316#525—261no—
317C4×#41—261no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×#117—131no—
320#483—132no—
321#480—132no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#462—261no—
325#460—261no—
326#451—132no—
327#448—132no—
328#441—262no—
329#440—262no—
330#432—131no—
331#432C2×D1311yescharacteristic
332#398—131no—
333#397—131no—
334#395—131no—
335#393—131no—
336#388—261no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#385—261no—
340#383C2×D1311yescharacteristic
341#328C2×D1312yes—
342#328C2×D1312yes—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—131no—
378C23×C4—131no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8D5211yescharacteristic
383C4⋊Q8D5211yescharacteristic
384#127—131no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—21no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8C22×D1312yes—
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#120—262no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8D5212yes—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429#117—21no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#106—262no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—261no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#97—21no—
460#97—261no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95C22×D1311yescharacteristic
468#95C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13#300511yescharacteristic
472C2×C13#302211yescharacteristic
473C2×C13#302511yescharacteristic
474D13—82no—
475D13—81no—
476C24—131no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8C2×D5212yes—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508Q16—524no—
509SD16—524no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4C2×D5212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—22no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—521no—
555C42—521no—
556C42C2×D5211yescharacteristic
557C42C2×D5211yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C13#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—261no—
562C23—262no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4#8813611yescharacteristic
615C2×C4#8813611yescharacteristic
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4C22×D5211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—522no—
630C22—1041no—
631C22C2×#8813611yescharacteristic
632C22#1171948211yescharacteristic
633C22#1171948211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—1041no—
653C2—1042no—
654C2#1312408211yescharacteristic
655C2#1312421611yescharacteristic
656C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128228C2
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#18157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124962C2semidirect
3. #13124959C2semidirect
4. #13120415C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113802C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1515C2semidirect
241. #1515D13semidirect
560. C13#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282282
#131249622
#131249592
#131204152
#131138532
#131138362
#131138192
#131138022
#131133822
#131131682
C13×#15152
#1815713