Finite Group Databasebeta

← #15835503

Subgroups — #15835503

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124974C212yesmaximal, complemented
3#13113848C212yesmaximal, complemented
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C212yesmaximal, complemented
10#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719509—21no—
16#11719496—21no—
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18#11719269—22no—
19#11719265—22no—
20#11719252—22no—
21#11719243—22no—
22#11719220—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719198C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26#11719184C2212yes—
27C13×#397C2211yescharacteristic
28C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#386—21no—
32C13×#386—21no—
33C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#380—21no—
35#11718879C2212yescomplemented
36#11718878C2212yes—
37#11718679—22no—
38#11718677—22no—
39#11718675—22no—
40#11718670—22no—
41#11718632C2212yescomplemented
42#11718628C2212yes—
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718117C2211yescharacteristic
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C13×#121—44no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88191—22no—
82#88189—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88#88183—22no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103—21no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178C2312yes—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102#88152—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88143—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129D412yescomplemented
116C4×D52D412yescomplemented
117#88126—22no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26D412yescomplemented
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#88043—22no—
135#18158—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—81no—
150C2×D4×C13—81no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177#6127—82no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6105—44no—
203#6104—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224#3459—131no—
225#3114—132no—
226#2535D1311yescharacteristic, complemented
227#1612—132no—
228#1608—131no—
229#1607—131no—
230#1600—132no—
231#1596—131no—
232#1595—131no—
233#1512—132no—
234#1466—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—81no—
257D4×C13—24no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—84no—
261D4×C13—84no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—84no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—81no—
299D52—42no—
300D52—81no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—42no—
304Dic26—81no—
305#1055—42no—
306#1055—42no—
307#543—131no—
308#539—262no—
309#539—261no—
310#538—132no—
311#538—262no—
312#534—131no—
313#534—261no—
314#529—132no—
315#529—262no—
316#525—262no—
317#525—261no—
318C2×#121—21no—
319C2×C4×D4—261no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#483—132no—
323#480—132no—
324#478—262no—
325#463—262no—
326#450—132no—
327#447—132no—
328#442—262no—
329#440—262no—
330#432—132no—
331#397C2×D1311yescharacteristic
332#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#392C2×D1311yescharacteristic
334#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#386—21no—
336#386—21no—
337#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#380—21no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#323—131no—
344#323—131no—
345#323—132no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—84no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—132no—
400#125—262no—
401#124—132no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—44no—
416#121—132no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8—132no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—261no—
437#117—262no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—262no—
456#103—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—132no—
461C22⋊C8—132no—
462#97—262no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95C22×D1311yescharacteristic
467#95C22×D1311yescharacteristic
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#300611yescharacteristic
474C2×C13#301911yescharacteristic
475C2×C13#302511yescharacteristic
476D13—82no—
477C24—21no—
478C24—261no—
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481#41—1042no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—1042no—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526SD16—524no—
527D8—524no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42D4×D1312yes—
564C42D4×D1312yes—
565C13#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—262no—
583C23—522no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23#8818612yes—
587C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588Q8—522no—
589Q8—1041no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1041no—
600D4—1042no—
601D4—1042no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819112yes—
635C2×C4C2×D4×D1312yes—
636C8—522no—
637C8—522no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—1044no—
661C22C2×#8818611yescharacteristic
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C22#1171952711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—1042no—
682C2#1312408611yescharacteristic
683C2#1312419211yescharacteristic
684C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2535C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#18158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128245C2semidirect
2. #13124974C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113177C2semidirect
11. C13×#2535C2semidirect
14. C2×C4×D4×C13C22semidirect
28. C13×#397C22semidirect
30. C13×#392C22semidirect
33. C13×#382C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
41. #11718632C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
115. #88129D4semidirect
116. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
119. C4×Dic26D4semidirect
226. #2535D13semidirect
321. C2×C4×D4C2×D13semidirect
332. #397C2×D13semidirect
334. #392C2×D13semidirect
337. #382C2×D13semidirect
565. C13#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131249742
#131138482
#131138262
#131138212
#131137802
#131137582
#131137532
#131133722
#131131772
C13×#25352
#1815813