Finite Group Databasebeta

← #15835504

Subgroups — #15835504

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124975C212yesmaximal, complemented
3#13119732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719350—21no—
16#11719350—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332—22no—
21#11719329—22no—
22#11719329C2212yes—
23#11719198—21no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C13×#450C2212yescomplemented
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic, complemented
30#11718881—21no—
31#11718878C2212yes—
32#11718826—22no—
33#11718825—22no—
34#11718704C2212yescomplemented
35#11718617—21no—
36#11718614C2211yescharacteristic
37#11718603—21no—
38#11718446—22no—
39#11718427—22no—
40#11718397C2212yes—
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic, complemented
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6131—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88201—22no—
73#88201D412yescomplemented
74#88200—22no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13D412yescomplemented
77#88193—44no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—22no—
103#88147D412yescomplemented
104#88146—21no—
105#88146—22no—
106#88144—22no—
107#88144D412yescomplemented
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88048—22no—
135#18158—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—81no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6131—82no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—82no—
184C2×C4×D13—81no—
185C13×SD16—44no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—81no—
199#6104—44no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—22no—
224#3459—131no—
225#3114—132no—
226#2535—131no—
227#1612—132no—
228#1608—131no—
229#1607—131no—
230#1600—132no—
231#1596D1311yescharacteristic, complemented
232#1595—131no—
233#1512—132no—
234#1466—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—81no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—81no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—84no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12012yes—
297D52—42no—
298D52—82no—
299D52—81no—
300D52—82no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13—82no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307#543C2×D1311yescharacteristic
308#539—261no—
309#539—262no—
310#538—132no—
311#538—262no—
312#534—131no—
313#534—261no—
314#529—132no—
315#529—262no—
316#525—262no—
317#525—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322#483—132no—
323#480—132no—
324#478—262no—
325#463—262no—
326#450C2×D1312yescomplemented
327#447—132no—
328#442—262no—
329#440—262no—
330#432—132no—
331#397—131no—
332#397—131no—
333#392—131no—
334#392C2×D1311yescharacteristic
335#386—261no—
336#386—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339#328—132no—
340#328C2×D1312yescomplemented
341#327—132no—
342#327—132no—
343#323—131no—
344#323—132no—
345#323C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—22no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—261no—
394C2×SD16—22no—
395C2×D8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—132no—
400#125—262no—
401#124—132no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8C22×D1312yes—
415#121—132no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—524no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8—132no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453#107—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—262no—
456#103—262no—
457#102—22no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—132no—
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462#97—262no—
463#95—131no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95C22×D1311yescharacteristic
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#300611yescharacteristic
473C2×C13#301911yescharacteristic
474C2×C13#302511yescharacteristic
475D13—81no—
476D13—82no—
477C24—21no—
478C24—131no—
479C24—261no—
480C24D4×D1311yescharacteristic
481#41—1042no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8D4×D1312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1041no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1042no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526SD16—44no—
527D8—524no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4D4×D1312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—132no—
562C42—132no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C13#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—522no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23#8816812yes—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—522no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—1042no—
599D4—1041no—
600D4—1042no—
601D4—1044no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4C2×D4×D1312yes—
636C8—42no—
637C8—522no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—522no—
659C22—1041no—
660C22—1044no—
661C22D13×#12011yescharacteristic
662C22C2×#8816811yescharacteristic
663C22#1171948211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—1041no—
681C2—1042no—
682C2#1312408711yescharacteristic
683C2#1312419011yescharacteristic
684C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128248C2semidirect
2. #13124975C2semidirect
3. #13119732C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
14. C2×D4×Dic13C22semidirect
27. C13×#450C22semidirect
29. #11718884C22semidirect
34. #11718704C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
73. #88201D4semidirect
76. Q8×Dic13D4semidirect
103. #88147D4semidirect
107. #88144D4semidirect
231. #1596D13semidirect
326. #450C2×D13semidirect
340. #328C2×D13semidirect
565. C13#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131249752
#131197322
#131138532
#131138272
#131138242
#131137812
#131137532
#131133732
#131131752
C13×#15962
#1815813