Finite Group Databasebeta

← #15835505

Subgroups — #15835505

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124970C212yesmaximal, complemented
2#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C212yesmaximal, complemented
4#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C212yesmaximal, complemented
10#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539—21no—
15C13×#538—22no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529C2212yes—
21C13×#525—21no—
22C13×#525—22no—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88192—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
27#11718874—21no—
28#11718874—21no—
29#11718727—22no—
30#11718718—22no—
31#11718707C2212yescomplemented
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718697C2212yes—
34#11718694C2212yes—
35#11718687—22no—
36#11718675—22no—
37#11718648—21no—
38#11718621C2211yescharacteristic
39#11718621C2211yescharacteristic, complemented
40#11718614C2211yescharacteristic
41#11718614C2211yescharacteristic, complemented
42#11718597C2211yescharacteristic, complemented
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125D412yescomplemented
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121C2312yes—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C4×Q8×C13D412yescomplemented
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13D412yescomplemented
98C13×#117—21no—
99C13×#117—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—21no—
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—21no—
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C13—21no—
107C2×C42×C13C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×C22⋊Dic13—21no—
110C2×#6106—22no—
111#88192—44no—
112C2×#6104—22no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#88043—22no—
135#18158—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13—82no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C2×C22⋊D13—81no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13C2×D412yes—
211C42×C13C2×D412yes—
212C22⋊Dic13—42no—
213C22⋊Dic13—42no—
214#6106—44no—
215#6104—44no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—81no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224#3459D1311yescharacteristic, complemented
225#3114—132no—
226#2535—131no—
227#1612—132no—
228#1608—131no—
229#1607—131no—
230#1600—132no—
231#1596—131no—
232#1595—131no—
233#1512—132no—
234#1466—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—81no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—81no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12012yes—
290C2×C4×C13C22×D412yes—
291C22⋊D13—84no—
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302D52—24no—
303D52—42no—
304C4×D13—84no—
305#1055—42no—
306#1055—42no—
307#543C2×D1311yescharacteristic
308#539—22no—
309#539—21no—
310#538—22no—
311#538C2×D1312yes—
312#534—21no—
313#534C2×D1311yescharacteristic
314#529—22no—
315#529C2×D1312yes—
316#525—21no—
317#525—22no—
318C2×#121—261no—
319C2×C4×D4—21no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#483—132no—
323#480—132no—
324#478—262no—
325#463—262no—
326#450—132no—
327#447—132no—
328#442—262no—
329#440—262no—
330#432—132no—
331#397—131no—
332#397—131no—
333#392—131no—
334#392—131no—
335#386—261no—
336#386—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#323—131no—
344#323—131no—
345#323—132no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125C22⋊D1312yescomplemented
401#124—22no—
402#124C22⋊D1312yescomplemented
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D1312yes—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—524no—
421#121C22×D1312yes—
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
436#117—21no—
437#117—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—262no—
456#103—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—132no—
461C22⋊C8—132no—
462#97—262no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#300611yescharacteristic
474C2×C13#301911yescharacteristic
475C2×C13#302511yescharacteristic
476D13—82no—
477C24—21no—
478C24—261no—
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526SD16—524no—
527D8—524no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D1312yes—
564C42C2×C22⋊D1312yes—
565C13#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23#8820312yes—
587C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—264no—
599D4—522no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1044no—
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4#8820711yescharacteristic
634C2×C4#8820712yes—
635C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
636C8—522no—
637C8—522no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8820311yescharacteristic
662C22#1171952711yescharacteristic
663C22C2×#8820711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—1042no—
682C2#1312408811yescharacteristic
683C2#1312419311yescharacteristic
684C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124970C2semidirect
2. #13119733C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113177C2semidirect
11. C13×#3459C2semidirect
26. C2×C4×D52C22semidirect
31. #11718707C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
39. #11718621C22semidirect
41. #11718614C22semidirect
42. #11718597C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
65. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
89. C4×Q8×C13D4semidirect
97. C4×D4×C13D4semidirect
224. #3459D13semidirect
400. #125C22⋊D13semidirect
402. #124C22⋊D13semidirect
425. C4×Q8C22⋊D13semidirect
435. C4×D4C22⋊D13semidirect
565. C13#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249702
#131197332
#131138502
#131138272
#131138222
#131137822
#131137592
#131137542
#131133742
#131131772
C13×#34592
#1815813