Finite Group Databasebeta

← #15835506

Subgroups — #15835506

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124971C212yesmaximal, complemented
3#13119734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113783C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719370—22no—
16#11719354—22no—
17#11719322C2212yes—
18#11719311—21no—
19#11719307—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719298—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88138—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yes—
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718697C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic, complemented
31#11718632C2212yescomplemented
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718619—21no—
34#11718552—22no—
35#11718550—22no—
36#11718448—22no—
37#11718446—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718332C2211yescharacteristic, complemented
41#11718328—21no—
42#11718326—21no—
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×#123—22no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C13×#120—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88191—22no—
76#88190D412yescomplemented
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13D412yescomplemented
84C2×#6104—22no—
85#88183—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88146—21no—
104#88144D412yescomplemented
105#88143—22no—
106#88141D412yescomplemented
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88138—44no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#107—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18158—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—82no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6129—82no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—81no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6104—44no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—42no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—22no—
223#6095—44no—
224#3459—131no—
225#3114—132no—
226#2535—131no—
227#1612—132no—
228#1608—131no—
229#1607D1311yescharacteristic, complemented
230#1600—132no—
231#1596—131no—
232#1595—131no—
233#1512—132no—
234#1466—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—81no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12012yes—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297D52—24no—
298D52—42no—
299D52—84no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—81no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—42no—
304Dic26—81no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307#543—131no—
308#539—261no—
309#539—262no—
310#538—132no—
311#538—262no—
312#534—261no—
313#534C2×D1311yescharacteristic
314#529—132no—
315#529—262no—
316#525—262no—
317#525—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322#483—132no—
323#480C2×D1312yes—
324#478—262no—
325#463—262no—
326#450—132no—
327#447—132no—
328#442—262no—
329#440—262no—
330#432—132no—
331#397—131no—
332#397C2×D1311yescharacteristic
333#392—131no—
334#392—131no—
335#386—261no—
336#386—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327C2×D1312yes—
343#323—131no—
344#323—132no—
345#323C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—84no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—22no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—261no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—132no—
400#125—262no—
401#124—132no—
402#124—262no—
403#123—22no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—524no—
421#121C22×D1312yes—
422#120—22no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8—132no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453#107—22no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—262no—
456#103—262no—
457#102—22no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8—132no—
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462#97—262no—
463#95—21no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95C22×D1311yescharacteristic
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#300611yescharacteristic
473C2×C13#301911yescharacteristic
474C2×C13#302511yescharacteristic
475D13—81no—
476D13—82no—
477C24—21no—
478C24—131no—
479C24—261no—
480C24D4×D1311yescharacteristic
481#41—1042no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4D4×D1312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4—1042no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526SD16—524no—
527D8—524no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4D4×D1312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—132no—
562C42—132no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C13#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—262no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23#8816512yes—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—522no—
589Q8—1041no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—264no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—1044no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601D4—1044no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4C2×D4×D1312yes—
636C8—42no—
637C8—522no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22D13×#12011yescharacteristic
662C22C2×#8816511yescharacteristic
663C22#1171947811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—1041no—
681C2—1042no—
682C2#1312408311yescharacteristic
683C2#1312419411yescharacteristic
684C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128242C2semidirect
2. #13124971C2semidirect
3. #13119734C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
30. #11718654C22semidirect
31. #11718632C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718332C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
76. #88190D4semidirect
83. D4×Dic13D4semidirect
104. #88144D4semidirect
106. #88141D4semidirect
229. #1607D13semidirect
565. C13#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131249712
#131197342
#131138472
#131138262
#131137832
#131137612
#131137542
#131133712
#131131752
C13×#16072
#1815813