Finite Group Databasebeta

← #15835509

Subgroups — #15835509

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124976C212yesmaximal, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113375C212yesmaximal, complemented
11C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×#88192—21no—
15#11719496—21no—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#432C2212yescomplemented
28#11718874—21no—
29#11718874—21no—
30#11718648—21no—
31#11718621C2211yescharacteristic
32#11718621C2211yescharacteristic, complemented
33#11718614C2211yescharacteristic
34#11718614C2211yescharacteristic, complemented
35#11718597C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—22no—
37#11718505—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718393C2212yes—
40#11718392C2212yescomplemented
41#11718382C2212yescomplemented
42#11718372—22no—
43#11718371—22no—
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—44no—
74#88191—22no—
75#88189—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×D104—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88143—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88130—22no—
113#88129D412yescomplemented
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52D412yescomplemented
117#88126—22no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26D412yescomplemented
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#97—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#18158—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—41no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172#6127—82no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222D104—44no—
223#6095—44no—
224#3459—131no—
225#3114—132no—
226#2535—131no—
227#1612—132no—
228#1608—131no—
229#1607—131no—
230#1600—132no—
231#1596—131no—
232#1595—131no—
233#1512—132no—
234#1466D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—81no—
257D4×C13—44no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—84no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—24no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—81no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—42no—
304Dic26—81no—
305C8×C13—42no—
306C8×C13—42no—
307#543—131no—
308#539—262no—
309#539—261no—
310#538—132no—
311#538—262no—
312#534—131no—
313#534—261no—
314#529—132no—
315#529—262no—
316#525—262no—
317#525—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—261no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#483—132no—
323#480—132no—
324#478—262no—
325#463—262no—
326#450—132no—
327#447—132no—
328#442—262no—
329#440—262no—
330#432C2×D1312yescomplemented
331#397—131no—
332#397—131no—
333#392—131no—
334#392—131no—
335#386—261no—
336#386—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#323C2×D1311yescharacteristic
344#323C2×D1311yescharacteristic
345#323C2×D1312yescomplemented
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4D5211yescharacteristic
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4D5211yescharacteristic
393C23×C4D5211yescharacteristic
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—132no—
400#125—262no—
401#124—132no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—132no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—524no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8—132no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—261no—
437#117—262no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462#97—22no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#300611yescharacteristic
473C2×C13#301911yescharacteristic
474C2×C13#302511yescharacteristic
475D13—82no—
476D13—82no—
477C24—261no—
478C24—261no—
479C24C2×D5211yescharacteristic
480C24C2×D5211yescharacteristic
481#41—1042no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1042no—
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526SD16—524no—
527D8—524no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—522no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42D4×D1312yes—
564C42D4×D1312yes—
565C13#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—522no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23#8816212yes—
587C23C22×D5211yescharacteristic
588Q8—522no—
589Q8—1041no—
590D4—44no—
591D4—264no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—524no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—1041no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813612yes—
635C2×C4C2×D4×D1312yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1044no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8813611yescharacteristic
662C22C2×#8816211yescharacteristic
663C22#1171945311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—1042no—
681C2—1042no—
682C2#1312409011yescharacteristic
683C2#1312419611yescharacteristic
684C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128245C2semidirect
2. #13124976C2semidirect
3. #13119733C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113756C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1466C2semidirect
26. C2×C4×D52C22semidirect
27. C13×#432C22semidirect
32. #11718621C22semidirect
34. #11718614C22semidirect
35. #11718597C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
113. #88129D4semidirect
116. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
119. C4×Dic26D4semidirect
234. #1466D13semidirect
330. #432C2×D13semidirect
345. #323C2×D13semidirect
565. C13#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131249762
#131197332
#131138522
#131138292
#131138242
#131137842
#131137612
#131137562
#131133752
C13×#14662
#1815813