Finite Group Databasebeta

← #15835514

Subgroups — #15835514

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C212yesmaximal, complemented
10#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496—21no—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184C2212yes—
26C13×#399C2211yescharacteristic
27C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#393C2211yescharacteristic
29C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#390—21no—
31C13×#389—21no—
32C13×#385—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yes—
37#11718691—22no—
38#11718689—22no—
39#11718687—22no—
40#11718683—22no—
41#11718631C2212yescomplemented
42#11718629C2212yes—
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718117C2211yescharacteristic
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6127—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83#88189—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184C2312yes—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C2×#6103—21no—
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101#88152—22no—
102#88150—22no—
103#88148—22no—
104#88143—22no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88130—22no—
114#88129D412yes—
115C4×D52D412yes—
116#88126—22no—
117#88124D412yes—
118C4×Dic26D412yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18159—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—41no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C42×C13—42no—
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6107—44no—
196#6106—44no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3459—131no—
218#3117—132no—
219#2580D1311yescharacteristic, complemented
220#1618—132no—
221#1614—131no—
222#1613—131no—
223#1606—132no—
224#1602—131no—
225#1601—131no—
226#1512—132no—
227#1466—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#13712yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—81no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#543—131no—
294#539—262no—
295#539—261no—
296#538—132no—
297#538—262no—
298#534—131no—
299#534—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302#525—262no—
303#525—261no—
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
305C2×C4×D4—261no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#484—132no—
308#481—132no—
309#479—262no—
310#464—262no—
311#451—132no—
312#448—132no—
313#441—262no—
314#440—262no—
315#432—132no—
316#399C2×D1311yescharacteristic
317#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#393C2×D1311yescharacteristic
319#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#390—21no—
321#389—21no—
322#385—21no—
323#385—21no—
324#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#323—131no—
330#323—131no—
331#323—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—84no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×D4—261no—
367C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×Q16—262no—
372C2×SD16—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#124—132no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400#120—262no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—132no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433#106—262no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441#97—262no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95C22×D1311yescharacteristic
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300711yescharacteristic
452C2×C13#301911yescharacteristic
453C2×C13#302511yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—261no—
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458#41—1042no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—1042no—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—524no—
496SD16—524no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—42no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42D4×D1312yes—
536C42D4×D1312yes—
537C13#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—262no—
548C23—522no—
549C23—1041no—
550C23—1041no—
551C23#8819612yes—
552C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—522no—
556Q8—1041no—
557D4—44no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4#8819112yes—
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1312yes—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1044no—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C22C2×#8819611yescharacteristic
621C22#1171952711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—1042no—
640C2#1312409411yescharacteristic
641C2#1312419211yescharacteristic
642C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2580C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#2580D13
hypocenterC13#18159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113177C2semidirect
11. C13×#2580C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
27. C13×#399C22semidirect
29. C13×#393C22semidirect
34. C13×#382C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
41. #11718631C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
219. #2580D13semidirect
304. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
317. #399C2×D13semidirect
319. #393C2×D13semidirect
324. #382C2×D13semidirect
537. C13#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131250072
#131138822
#131138602
#131138552
#131138142
#131137922
#131137872
#131133722
#131131772
C13×#25802
#1815913