Finite Group Databasebeta

← #15835515

Subgroups — #15835515

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic
2#13125008C212yesmaximal, complemented
3#13120189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113887C212yesmaximal, complemented
5#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113815C212yesmaximal, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719350—21no—
15#11719350—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349C2212yes—
18#11719332—21no—
19#11719332—22no—
20#11719329—22no—
21#11719329C2212yes—
22#11719198—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yes—
30#11718846—22no—
31#11718845—22no—
32#11718705C2212yescomplemented
33#11718618—21no—
34#11718611—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic
36#11718478—22no—
37#11718460—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718338C2211yescharacteristic, complemented
41#11718329—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic, complemented
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6131—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C2×C13×Q16—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—22no—
68#88201D412yes—
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13D412yes—
74C2×#6106—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88147D412yes—
103#88146—21no—
104#88146—22no—
105#88144—22no—
106#88144D412yes—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88057—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88047—22no—
134#18159—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—82no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×C4×D13—81no—
175C13×Q16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—81no—
186#6106—44no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—22no—
217#3459—131no—
218#3117—132no—
219#2580—131no—
220#1618—132no—
221#1614—131no—
222#1613—131no—
223#1606—132no—
224#1602D1311yescharacteristic, complemented
225#1601—131no—
226#1512—132no—
227#1466—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#13712yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C2×Dic13#12012yes—
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283D52—42no—
284D52—82no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—82no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#543C2×D1311yescharacteristic
294#539—261no—
295#539—262no—
296#538—132no—
297#538—262no—
298#534—131no—
299#534—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302#525—262no—
303#525—261no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307#484—132no—
308#481—132no—
309#479—262no—
310#464—262no—
311#451C2×D1312yescomplemented
312#448—132no—
313#441—262no—
314#440—262no—
315#432—132no—
316#399—131no—
317#399—131no—
318#393—131no—
319#393C2×D1311yescharacteristic
320#390—261no—
321#389—261no—
322#385—261no—
323#385—261no—
324#382—131no—
325#328—132no—
326#328C2×D1312yescomplemented
327#327—132no—
328#327—132no—
329#323—131no—
330#323—132no—
331#323C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—22no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—261no—
371C2×Q16—22no—
372C2×SD16—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#124—132no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8C22×D1312yes—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400#120—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432#107—262no—
433#106—262no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—22no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441#97—262no—
442#95—21no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13#300711yescharacteristic
451C2×C13#301911yescharacteristic
452C2×C13#302511yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—82no—
455C24—131no—
456C24—261no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458#41—1042no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8D4×D1312yes—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—524no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4D4×D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—522no—
537C13#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—262no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—1041no—
550C23—1041no—
551C23#8817212yes—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—522no—
558D4—524no—
559D4—524no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1042no—
563D4—1041no—
564D4—1042no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4C2×D4×D1312yes—
601C8—42no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—1044no—
619C22D13×#12011yescharacteristic
620C22C2×#8817211yescharacteristic
621C22#1171948211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—1041no—
639C2—1042no—
640C2#1312409511yescharacteristic
641C2#1312419411yescharacteristic
642C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128248C2
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125008C2semidirect
3. #13120189C2semidirect
4. #13113887C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113815C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
13. C2×Q8×Dic13C22semidirect
26. C13×#451C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
32. #11718705C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718338C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
224. #1602D13semidirect
311. #451C2×D13semidirect
326. #328C2×D13semidirect
537. C13#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131250082
#131201892
#131138872
#131138612
#131138582
#131138152
#131137872
#131133732
#131131752
C13×#16022
#1815913