Finite Group Databasebeta

← #15835516

Subgroups — #15835516

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125003C212yesmaximal, complemented
2#13120190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C212yesmaximal, complemented
10#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539—21no—
15C13×#538—22no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529C2212yes—
21C13×#525—21no—
22C13×#525—22no—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26#11718882—21no—
27#11718871—21no—
28#11718871—21no—
29#11718724—22no—
30#11718715—22no—
31#11718711C2212yescomplemented
32#11718705C2212yescomplemented
33#11718701C2212yes—
34#11718695C2212yes—
35#11718691—22no—
36#11718679—22no—
37#11718634—21no—
38#11718610C2211yescharacteristic
39#11718610C2211yescharacteristic, complemented
40#11718608C2211yescharacteristic
41#11718608C2211yescharacteristic, complemented
42#11718597C2211yescharacteristic, complemented
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125D412yes—
63C13×#124—22no—
64C13×#124D412yes—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8C2312yes—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121C2312yes—
83C13×#120—22no—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13D412yes—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13D412yes—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—22no—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13—21no—
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6105—22no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6101—21no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18159—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—82no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—82no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—42no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—81no—
205C22⋊Dic13—81no—
206#6107—44no—
207#6105—44no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—42no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—42no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3459D1311yescharacteristic
218#3117—132no—
219#2580—131no—
220#1618—132no—
221#1614—131no—
222#1613—131no—
223#1606—132no—
224#1602—131no—
225#1601—131no—
226#1512—132no—
227#1466—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—81no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13#13712yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289Dic26—24no—
290Dic26—42no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#543C2×D1311yescharacteristic
294#539—22no—
295#539—21no—
296#538—22no—
297#538C2×D1312yes—
298#534—21no—
299#534C2×D1311yescharacteristic
300#529—22no—
301#529C2×D1312yes—
302#525—21no—
303#525—22no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—21no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#484—132no—
308#481—132no—
309#479—262no—
310#464—262no—
311#451—132no—
312#448—132no—
313#441—262no—
314#440—262no—
315#432—132no—
316#399—131no—
317#399—131no—
318#393—131no—
319#393—131no—
320#390—261no—
321#389—261no—
322#385—261no—
323#385—261no—
324#382—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#323—131no—
330#323—131no—
331#323—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—84no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×Q16—262no—
372C2×SD16—262no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D1312yes—
378#124—22no—
379#124C22⋊D1312yes—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22×D1312yes—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121C22×D1312yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8C22⋊D1312yes—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C22⋊D1312yes—
412#117—21no—
413#117—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433#106—262no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441#97—262no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#300711yescharacteristic
453C2×C13#301911yescharacteristic
454C2×C13#302511yescharacteristic
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—524no—
496SD16—524no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—522no—
535C42C2×C22⋊D1312yes—
536C42C2×C22⋊D1312yes—
537C13#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#8820512yes—
552C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—264no—
556Q8—522no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4#8820712yes—
599C2×C4#8820711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
601C8—522no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22#1171952711yescharacteristic
620C22C2×#8820511yescharacteristic
621C22C2×#8820711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1312409611yescharacteristic
641C2#1312419311yescharacteristic
642C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125003C2semidirect
2. #13120190C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113177C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
31. #11718711C22semidirect
32. #11718705C22semidirect
39. #11718610C22semidirect
41. #11718608C22semidirect
42. #11718597C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
537. C13#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250032
#131201902
#131138842
#131138612
#131138562
#131138162
#131137932
#131137882
#131133742
#131131772
C13×#34592
#1815913