Finite Group Databasebeta

← #15835520

Subgroups — #15835520

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C212yesmaximal, complemented
3#13120190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113375C212yesmaximal, complemented
11C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16#11719269—22no—
17#11719265—22no—
18#11719252—22no—
19#11719243—22no—
20#11719220—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#432C2212yescomplemented
27#11718882—21no—
28#11718871—21no—
29#11718871—21no—
30#11718634—21no—
31#11718610C2211yescharacteristic
32#11718610C2211yescharacteristic, complemented
33#11718608C2211yescharacteristic
34#11718608C2211yescharacteristic, complemented
35#11718597C2211yescharacteristic, complemented
36#11718506—22no—
37#11718490—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718383C2212yescomplemented
42#11718377—22no—
43#11718371—22no—
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88191—22no—
73#88189—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88152—22no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88143—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88136—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88130—22no—
112#88129D412yes—
113C4×D52D412yes—
114#88126—22no—
115#88124D412yes—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26D412yes—
119C13×C4⋊C8—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#97—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18159—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—81no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215Dic52—44no—
216#6095—44no—
217#3459—131no—
218#3117—132no—
219#2580—131no—
220#1618—132no—
221#1614—131no—
222#1613—131no—
223#1606—132no—
224#1602—131no—
225#1601—131no—
226#1512—132no—
227#1466D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#13712yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243D4×C13—44no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—24no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—42no—
293#543—131no—
294#539—262no—
295#539—261no—
296#538—132no—
297#538—262no—
298#534—131no—
299#534—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302#525—262no—
303#525—261no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—261no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#484—132no—
308#481—132no—
309#479—262no—
310#464—262no—
311#451—132no—
312#448—132no—
313#441—262no—
314#440—262no—
315#432C2×D1312yescomplemented
316#399—131no—
317#399—131no—
318#393—131no—
319#393—131no—
320#390—261no—
321#389—261no—
322#385—261no—
323#385—261no—
324#382—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#323C2×D1311yescharacteristic
330#323C2×D1311yescharacteristic
331#323C2×D1312yescomplemented
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—84no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4D5211yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C23×C4D5211yescharacteristic
370C23×C4D5211yescharacteristic
371C2×Q16—262no—
372C2×SD16—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#124—132no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400#120—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433#106—262no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441#97—22no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300711yescharacteristic
452C2×C13#301911yescharacteristic
453C2×C13#302511yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—261no—
456C24C2×D5211yescharacteristic
457C24C2×D5211yescharacteristic
458#41—1042no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—522no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—1042no—
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—524no—
496SD16—524no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—522no—
535C42D4×D1312yes—
536C42D4×D1312yes—
537C13#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—262no—
548C23—522no—
549C23—1041no—
550C23—1041no—
551C23#8816312yes—
552C23C22×D5211yescharacteristic
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556Q8—1041no—
557D4—44no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813612yes—
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1312yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1044no—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C22C2×#8816311yescharacteristic
621C22#1171945311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—1042no—
640C2#1312409811yescharacteristic
641C2#1312419611yescharacteristic
642C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125009C2semidirect
3. #13120190C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113795C2semidirect
9. #13113790C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1466C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
32. #11718610C22semidirect
34. #11718608C22semidirect
35. #11718597C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
227. #1466D13semidirect
315. #432C2×D13semidirect
331. #323C2×D13semidirect
537. C13#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131250092
#131201902
#131138862
#131138632
#131138582
#131138182
#131137952
#131137902
#131133752
C13×#14662
#1815913