Finite Group Databasebeta

← #15835524

Subgroups — #15835524

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124969C212yesmaximal, complemented
3#13119740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113762C212yesmaximal, complemented
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—21no—
14#11719530—21no—
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719330—22no—
17#11719327—22no—
18#11719308—22no—
19#11719307—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719305—22no—
22#11719305—21no—
23#11719305C2212yes—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C13×#447C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718814—22no—
32#11718813—22no—
33#11718694C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718612—21no—
36#11718606—21no—
37#11718603—21no—
38#11718424—22no—
39#11718418—22no—
40#11718382C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718322C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×D8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—22no—
69#88190—22no—
70#88190—21no—
71#88190D412yes—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13D412yes—
84C2×#6105—22no—
85#88180—22no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101#88144—21no—
102#88144—22no—
103#88144D412yes—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—22no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141D412yes—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—44no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88047—22no—
135#18160—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×D8—44no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—44no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216#3461—131no—
217#3114—132no—
218#2536—131no—
219#1611—131no—
220#1610—131no—
221#1609—132no—
222#1599—131no—
223#1598D1311yescharacteristic
224#1597—132no—
225#1512—132no—
226#1467—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—84no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C2×Dic13#12012yes—
278Dic26—44no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#544—131no—
284#542—262no—
285#541—262no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#537C2×D1311yescharacteristic
289#536—261no—
290#533—262no—
291#529—132no—
292#529—261no—
293#529—262no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C4×#41—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#483—132no—
299#480—132no—
300#478—262no—
301#463—262no—
302#450—132no—
303#447C2×D1312yes—
304#442—262no—
305#440—262no—
306#432—132no—
307#398—131no—
308#398—131no—
309#394—131no—
310#394C2×D1311yescharacteristic
311#388—261no—
312#388—261no—
313#382—131no—
314#380—261no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#327C2×D1312yes—
319#324—131no—
320#324—132no—
321#324C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—261no—
355C2×SD16—262no—
356C2×D8—22no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—132no—
364#125—262no—
365#125—261no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#124—132no—
369#124—262no—
370#124—261no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—524no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D1312yes—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—262no—
423#103—262no—
424#102—22no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429#97—262no—
430#95—131no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#300611yescharacteristic
440C2×C13#302011yescharacteristic
441C2×C13#302511yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—521no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4D4×D1312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473SD16—524no—
474D8—44no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C42—132no—
514C42—132no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C13#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—524no—
534Q8—522no—
535Q8—1041no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8816512yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22C2×#8816511yescharacteristic
593C22#1171947811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2#1312408311yescharacteristic
613C2#1312419711yescharacteristic
614C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128264C2semidirect
2. #13124969C2semidirect
3. #13119740C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113762C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
522. C13#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282642
#131249692
#131197402
#131138462
#131138392
#131138342
#131137752
#131137622
#131133712
#131131782
C13×#15982
#1816013