Finite Group Databasebeta

← #15835525

Subgroups — #15835525

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124974C212yesmaximal, complemented
3#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113831C212yesmaximal, complemented
6#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic
8#13113763C212yesmaximal, complemented
9#13113372C212yesmaximal, complemented
10#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8—21no—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719521—21no—
16#11719288—22no—
17#11719287—22no—
18#11719285—22no—
19#11719283—22no—
20#11719220—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719205C2211yescharacteristic
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C4×#6127—21no—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28C13×#398C2211yescharacteristic
29C13×#394C2211yescharacteristic
30C13×#394C2211yescharacteristic
31C13×#388—21no—
32C13×#388—21no—
33C13×#382C2211yescharacteristic
34C13×#380—21no—
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37#11718679—22no—
38#11718677—22no—
39#11718675—22no—
40#11718670—22no—
41#11718632C2212yes—
42#11718628C2212yes—
43#11718587C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C13×C22⋊Q8—44no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73C2×C42×C13D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88198—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83#88183—22no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88144—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88130—22no—
103#88130—22no—
104#88129—21no—
105#88129D412yes—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D412yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#88043—22no—
135#18160—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13C2×D412yes—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6105—44no—
188#6104—44no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3461—131no—
217#3114—132no—
218#2536D1311yescharacteristic, complemented
219#1611—131no—
220#1610—131no—
221#1609—132no—
222#1599—131no—
223#1598—131no—
224#1597—132no—
225#1512—132no—
226#1467—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236Q8×C13—44no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—84no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—81no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283#544—131no—
284#542—262no—
285#541—262no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#537—131no—
289#536—261no—
290#533—262no—
291#529—132no—
292#529—262no—
293#529—261no—
294C2×C22⋊Q8—21no—
295C4×#41—261no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298#483—132no—
299#480—132no—
300#478—262no—
301#463—262no—
302#450—132no—
303#447—132no—
304#442—262no—
305#440—262no—
306#432—132no—
307#398C2×D1311yescharacteristic
308#398C2×D1311yescharacteristic
309#394C2×D1311yescharacteristic
310#394C2×D1311yescharacteristic
311#388—21no—
312#388—21no—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#380—21no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#327—132no—
319#324—132no—
320#324—131no—
321#324—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C2×SD16—262no—
356C2×D8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—132no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#124—132no—
369#124—261no—
370#124—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—44no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—132no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—262no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—132no—
429#97—262no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95C22×D1311yescharacteristic
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#300611yescharacteristic
439C2×C13#302011yescharacteristic
440C2×C13#302511yescharacteristic
441D13—82no—
442C24—21no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473SD16—524no—
474D8—524no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42D4×D1312yes—
521C42D4×D1312yes—
522C13#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—262no—
531C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—522no—
534Q8—522no—
535Q8—1041no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1041no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4#8818612yes—
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819112yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—522no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22C2×#8818611yescharacteristic
592C22C2×#8819111yescharacteristic
593C22#1171952711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—1042no—
612C2#1312408611yescharacteristic
613C2#1312419911yescharacteristic
614C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113770C2
hypercenter#2536D13
hypocenterC13#18160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128269C2semidirect
2. #13124974C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
8. #13113763C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113180C2semidirect
11. C13×#2536C2semidirect
218. #2536D13semidirect
522. C13#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131249742
#131138432
#131138382
#131138312
#131137752
#131137702
#131137632
#131133722
#131131802
C13×#25362
#1816013