Finite Group Databasebeta

← #15835526

Subgroups — #15835526

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124975C212yesmaximal, complemented
3#13119740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic
8#13113764C212yesmaximal, complemented
9#13113373C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719433—22no—
16#11719402—22no—
17#11719396—22no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719231—21no—
23#11719227—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yes—
31#11718826—22no—
32#11718825—22no—
33#11718704C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718612—21no—
36#11718606—21no—
37#11718603—21no—
38#11718446—22no—
39#11718427—22no—
40#11718397C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718322C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—21no—
68#88201D412yes—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13D412yes—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88149—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147D412yes—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88144—22no—
104#88144—21no—
105#88144—22no—
106#88144D412yes—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88132—44no—
116#88129—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88123—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88048—22no—
135#18160—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—41no—
167C13×SD16—44no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C42×C13—22no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6104—44no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216#3461—131no—
217#3114—132no—
218#2536—131no—
219#1611—131no—
220#1610—131no—
221#1609—132no—
222#1599D1311yescharacteristic, complemented
223#1598—131no—
224#1597—132no—
225#1512—132no—
226#1467—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—84no—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12012yes—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—81no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—44no—
280Dic26—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#542—262no—
285#541—262no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#537—131no—
289#536—261no—
290#533—262no—
291#529—132no—
292#529—261no—
293#529—262no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C4×#41—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#483—132no—
299#480—132no—
300#478—262no—
301#463—262no—
302#450C2×D1312yes—
303#447—132no—
304#442—262no—
305#440—262no—
306#432—132no—
307#398—131no—
308#398—131no—
309#394—131no—
310#394C2×D1311yescharacteristic
311#388—261no—
312#388—261no—
313#382—131no—
314#380—261no—
315#328—132no—
316#328C2×D1312yes—
317#327—132no—
318#327—132no—
319#324—131no—
320#324—132no—
321#324C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343Dic13—22no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—261no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—262no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—22no—
364#125—132no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#124—132no—
369#124—262no—
370#124—261no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—524no—
382C22⋊Q8C22×D1312yes—
383#121—132no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—21no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—262no—
423#103—262no—
424#102—22no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429#97—262no—
430#95—131no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#300611yescharacteristic
439C2×C13#302011yescharacteristic
440C2×C13#302511yescharacteristic
441D13—82no—
442C24—21no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—521no—
450C2×Q8D4×D1312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473SD16—44no—
474D8—524no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C42—22no—
514C42—132no—
515C42—132no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C13#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—262no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—524no—
535Q8—522no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1041no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4#8816812yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22C2×#8816811yescharacteristic
593C22#1171948211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—1042no—
612C2#1312408711yescharacteristic
613C2#1312419711yescharacteristic
614C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113770C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128270C2semidirect
2. #13124975C2semidirect
3. #13119740C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
8. #13113764C2semidirect
9. #13113373C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
222. #1599D13semidirect
522. C13#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131249752
#131197402
#131138442
#131138412
#131138362
#131137702
#131137642
#131133732
#131131782
C13×#15992
#1816013