Finite Group Databasebeta

← #15835531

Subgroups — #15835531

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124976C212yesmaximal, complemented
3#13119741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113835C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic
9#13113767C212yesmaximal, complemented
10#13113375C212yesmaximal, complemented
11C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14C2×#88200—21no—
15#11719288—22no—
16#11719287—22no—
17#11719285—22no—
18#11719283—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718652C2211yescharacteristic
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718648—21no—
31#11718644C2211yescharacteristic
32#11718644C2211yescharacteristic
33#11718601—21no—
34#11718601—21no—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718505—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718393C2212yes—
40#11718392C2212yes—
41#11718382C2212yes—
42#11718372—22no—
43#11718371—22no—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88200—44no—
67#88198—22no—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70#88183—22no—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88130—22no—
101#88130—22no—
102#88129—21no—
103#88129D412yes—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D412yes—
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#97—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#18160—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214D104—44no—
215#6095—44no—
216#3461—131no—
217#3114—132no—
218#2536—131no—
219#1611—131no—
220#1610—131no—
221#1609—132no—
222#1599—131no—
223#1598—131no—
224#1597—132no—
225#1512—132no—
226#1467D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—44no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—24no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283#544—131no—
284#542—262no—
285#541—262no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#537—131no—
289#536—261no—
290#533—262no—
291#529—132no—
292#529—262no—
293#529—261no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C4×#41—261no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4—131no—
298#483—132no—
299#480—132no—
300#478—262no—
301#463—262no—
302#450—132no—
303#447—132no—
304#442—262no—
305#440—262no—
306#432C2×D1312yes—
307#398—131no—
308#398—131no—
309#394—131no—
310#394—131no—
311#388—261no—
312#388—261no—
313#382—131no—
314#380—261no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#327—132no—
319#324C2×D1312yes—
320#324C2×D1311yescharacteristic
321#324C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8D5211yescharacteristic
353C22×D4—131no—
354C23×C4—261no—
355C2×SD16—262no—
356C2×D8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#125—132no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#124—132no—
369#124—261no—
370#124—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—524no—
383#121—132no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—262no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42D5211yescharacteristic
418C2×C42D5211yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8C22×D1312yes—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429#97—22no—
430#95—131no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13#300611yescharacteristic
438C2×C13#302011yescharacteristic
439C2×C13#302511yescharacteristic
440D13—82no—
441D13—82no—
442C24—261no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473SD16—524no—
474D8—524no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—522no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42D4×D1312yes—
521C42D4×D1312yes—
522C13#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23C22×D5211yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—522no—
534Q8—522no—
535Q8—1041no—
536D4—264no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1041no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813612yes—
575C2×C4#8816212yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22C2×#8813611yescharacteristic
592C22C2×#8816211yescharacteristic
593C22#1171945311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1042no—
611C2—1042no—
612C2#1312409011yescharacteristic
613C2#1312420311yescharacteristic
614C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113773C2
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128269C2semidirect
2. #13124976C2semidirect
3. #13119741C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
9. #13113767C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1467C2semidirect
226. #1467D13semidirect
522. C13#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131249762
#131197412
#131138462
#131138412
#131138352
#131137782
#131137732
#131137672
#131133752
C13×#14672
#1816013