Finite Group Databasebeta

← #15835536

Subgroups — #15835536

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C212yesmaximal, complemented
3#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic
8#13113797C212yesmaximal, complemented
9#13113372C212yesmaximal, complemented
10#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719288—22no—
16#11719287—22no—
17#11719285—22no—
18#11719283—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#400C2211yescharacteristic
28C13×#395C2211yescharacteristic
29C13×#395C2211yescharacteristic
30C13×#391—21no—
31C13×#389—21no—
32C13×#387—21no—
33C13×#387—21no—
34C13×#382C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37#11718691—22no—
38#11718689—22no—
39#11718687—22no—
40#11718683—22no—
41#11718631C2212yes—
42#11718629C2212yes—
43#11718587C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88144—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—22no—
97#88130—22no—
98#88130—22no—
99#88129—21no—
100#88129D412yes—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107#88126—22no—
108C42×D13—22no—
109#88124—21no—
110#88124D412yes—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18161—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—42no—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6107—44no—
181#6106—44no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3461—131no—
210#3117—132no—
211#2581D1311yescharacteristic, complemented
212#1617—131no—
213#1616—131no—
214#1615—132no—
215#1605—131no—
216#1604—131no—
217#1603—132no—
218#1512—132no—
219#1467—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—44no—
224Q8×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#13712yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268#1055—42no—
269#1055—42no—
270#544—131no—
271#542—262no—
272#541—262no—
273#539—132no—
274#539—261no—
275#537—131no—
276#536—261no—
277#533—262no—
278#529—132no—
279#529—262no—
280#529—261no—
281C4×#41—261no—
282C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#484—132no—
285#481—132no—
286#479—262no—
287#464—262no—
288#451—132no—
289#448—132no—
290#441—262no—
291#440—262no—
292#432—132no—
293#400C2×D1311yescharacteristic
294#400C2×D1311yescharacteristic
295#395C2×D1311yescharacteristic
296#395C2×D1311yescharacteristic
297#391—21no—
298#389—21no—
299#387—21no—
300#387—21no—
301#382C2×D1311yescharacteristic
302#328—132no—
303#328—132no—
304#327—132no—
305#327—132no—
306#324—132no—
307#324—131no—
308#324—131no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C2×#13711yescharacteristic
313C22×C13#57511yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#126—262no—
343#125—132no—
344#125—261no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#124—132no—
349#124—261no—
350#124—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362#121—132no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382#117—262no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—262no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—262no—
403C22⋊C8—132no—
404C22⋊C8—132no—
405#97—262no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D1311yescharacteristic
414#95C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13#300711yescharacteristic
418C2×C13#302011yescharacteristic
419C2×C13#302511yescharacteristic
420D13—82no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—262no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449Q16—524no—
450SD16—524no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42D4×D1312yes—
494C42D4×D1312yes—
495C13#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—262no—
497C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503Q8—1041no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508D4—1041no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4#8819112yes—
542C2×C4#8819612yes—
543C2×C4C2×D4×D1312yes—
544C8—522no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C22C2×#8819611yescharacteristic
553C22#1171952711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—1042no—
572C2#1312409411yescharacteristic
573C2#1312419911yescharacteristic
574C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2581C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#2581D13
hypocenterC13#18161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
8. #13113797C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113180C2semidirect
11. C13×#2581C2semidirect
211. #2581D13semidirect
495. C13#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131250072
#131138772
#131138722
#131138652
#131138092
#131138042
#131137972
#131133722
#131131802
C13×#25812
#1816113