Finite Group Databasebeta

← #15835538

Subgroups — #15835538

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125003C212yesmaximal, complemented
2#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C211yesmaximal, characteristic
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic
8#13113799C212yesmaximal, complemented
9#13113374C212yesmaximal, complemented
10#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#541—22no—
15C13×#539—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#536—21no—
19C13×#533—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#529—21no—
22C13×#529C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11718891—21no—
27#11718724—22no—
28#11718715—22no—
29#11718711C2212yes—
30#11718705C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33#11718691—22no—
34#11718679—22no—
35#11718647C2211yescharacteristic
36#11718647C2211yescharacteristic
37#11718640C2211yescharacteristic
38#11718640C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718594—21no—
42#11718594—21no—
43#11718587C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125D412yes—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8C2312yes—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121C2312yes—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—22no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×Q8×C13D412yes—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13D412yes—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—22no—
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C42×C13—22no—
102C2×C42×C13D411yescharacteristic
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105C2×#6107—22no—
106C2×#6105—22no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18161—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—42no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198#6107—44no—
199#6105—44no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3461D1311yescharacteristic
210#3117—132no—
211#2581—131no—
212#1617—131no—
213#1616—131no—
214#1615—132no—
215#1605—131no—
216#1604—131no—
217#1603—132no—
218#1512—132no—
219#1467—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222Q8×C13—44no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266Dic26—24no—
267Dic26—42no—
268#1055—42no—
269#1055—42no—
270#544C2×D1311yescharacteristic
271#542—22no—
272#541—22no—
273#539—21no—
274#539C2×D1312yes—
275#537C2×D1311yescharacteristic
276#536—21no—
277#533—22no—
278#529—22no—
279#529—21no—
280#529C2×D1312yes—
281C4×#41—21no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#484—132no—
285#481—132no—
286#479—262no—
287#464—262no—
288#451—132no—
289#448—132no—
290#441—262no—
291#440—262no—
292#432—132no—
293#400—131no—
294#400—131no—
295#395—131no—
296#395—131no—
297#391—261no—
298#389—261no—
299#387—261no—
300#387—261no—
301#382—131no—
302#328—132no—
303#328—132no—
304#327—132no—
305#327—132no—
306#324—132no—
307#324—131no—
308#324—131no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#125—21no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125C22⋊D1312yes—
348#124—22no—
349#124—21no—
350#124C22⋊D1312yes—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D1312yes—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D1312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8C22⋊D1312yes—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C22⋊D1312yes—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42—22no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—262no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—262no—
403C22⋊C8—132no—
404C22⋊C8—132no—
405#97—262no—
406#95—131no—
407#95—131no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#300711yescharacteristic
419C2×C13#302011yescharacteristic
420C2×C13#302511yescharacteristic
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449Q16—524no—
450SD16—524no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—522no—
493C42C2×C22⋊D1312yes—
494C42C2×C22⋊D1312yes—
495C13#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—264no—
503Q8—522no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4#8820512yes—
540C2×C4#8820711yescharacteristic
541C2×C4#8820711yescharacteristic
542C2×C4#8820712yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
544C8—522no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#1171952711yescharacteristic
552C22C2×#8820511yescharacteristic
553C22C2×#8820711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—522no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1312409611yescharacteristic
573C2#1312420011yescharacteristic
574C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125003C2semidirect
2. #13120198C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
8. #13113799C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113180C2semidirect
495. C13#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250032
#131201982
#131138782
#131138732
#131138672
#131138102
#131138052
#131137992
#131133742
#131131802
C13×#34612
#1816113