Finite Group Databasebeta

← #15835541

Subgroups — #15835541

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128264C211yesmaximal, characteristic
2#13125004C212yesmaximal, complemented
3#13120199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9#13113371C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—21no—
14#11719530—21no—
15#11719330—22no—
16#11719327—22no—
17#11719308—22no—
18#11719307—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yes—
29#11718643C2211yescharacteristic
30#11718640C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718518—22no—
33#11718514—22no—
34#11718428—22no—
35#11718418—22no—
36#11718400C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718317C2211yescharacteristic
39#11718315—21no—
40#11718313—21no—
41#11718311C2211yescharacteristic
42#11718308—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60Q8×Dic13—21no—
61Q8×Dic13—21no—
62#88198—22no—
63#88190—22no—
64#88190—21no—
65#88190D412yes—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13D412yes—
76C2×#6105—22no—
77#88180—22no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×Dic52—22no—
95#88144—21no—
96#88144—22no—
97#88144D412yes—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88141—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141D412yes—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#18161—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6105—44no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208Dic52—44no—
209#3461—131no—
210#3117—132no—
211#2581—131no—
212#1617—131no—
213#1616D1311yescharacteristic
214#1615—132no—
215#1605—131no—
216#1604—131no—
217#1603—132no—
218#1512—132no—
219#1467—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13#12012yes—
263Dic26—24no—
264Dic26—44no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—42no—
269#1055—42no—
270#544—131no—
271#542—262no—
272#541—262no—
273#539—132no—
274#539—261no—
275#537C2×D1311yescharacteristic
276#536—261no—
277#533—262no—
278#529—132no—
279#529—261no—
280#529—262no—
281C4×#41—261no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×Q8—131no—
284#484—132no—
285#481C2×D1312yes—
286#479—262no—
287#464—262no—
288#451—132no—
289#448—132no—
290#441—262no—
291#440—262no—
292#432—132no—
293#400—131no—
294#400C2×D1311yescharacteristic
295#395—131no—
296#395—131no—
297#391—261no—
298#389—261no—
299#387—261no—
300#387—261no—
301#382—131no—
302#328—132no—
303#328—132no—
304#327—132no—
305#327C2×D1312yes—
306#324—131no—
307#324—132no—
308#324C2×D1311yescharacteristic
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323Dic13—22no—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—41no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—41no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—131no—
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#126—262no—
343#125—132no—
344#125—262no—
345#125—261no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#124—132no—
349#124—262no—
350#124—261no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D1312yes—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42—261no—
396#107—262no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—262no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—22no—
403C22⋊C8—132no—
404C22⋊C8C22×D1312yes—
405#97—262no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—131no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#300711yescharacteristic
419C2×C13#302011yescharacteristic
420C2×C13#302511yescharacteristic
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D1312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449Q16—524no—
450SD16—524no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4D4×D1312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—132no—
486C42—132no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—522no—
495C13#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—22no—
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—264no—
500Q8—524no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503Q8—1041no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8816912yes—
543C2×C4C2×D4×D1312yes—
544C8—42no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22D13×#12011yescharacteristic
552C22C2×#8816911yescharacteristic
553C22#1171947811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—262no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1312409111yescharacteristic
573C2#1312419711yescharacteristic
574C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125004C2semidirect
3. #13120199C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. #13113371C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
495. C13#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282642
#131250042
#131201992
#131138772
#131138642
#131138122
#131138052
#131138002
#131133712
#131131782
C13×#16162
#1816113