Finite Group Databasebeta

← #15835542

Subgroups — #15835542

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C212yesmaximal, complemented
3#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113807C211yesmaximal, characteristic
9#13113801C212yesmaximal, complemented
10#13113375C212yesmaximal, complemented
11C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719288—22no—
15#11719287—22no—
16#11719285—22no—
17#11719283—22no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719184—21no—
23#11719184C2212yes—
24C4×#6127—21no—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#432C2212yes—
27#11718891—21no—
28#11718647C2211yescharacteristic
29#11718647C2211yescharacteristic
30#11718640C2211yescharacteristic
31#11718640C2211yescharacteristic
32#11718634—21no—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718594—21no—
35#11718594—21no—
36#11718506—22no—
37#11718490—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718383C2212yes—
42#11718377—22no—
43#11718371—22no—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65#88198—22no—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88149—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88144—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—22no—
95#88130—22no—
96#88130—22no—
97#88129—21no—
98#88129D412yes—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107#88124—21no—
108#88124D412yes—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×C4⋊C8—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#97—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18161—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—42no—
207Dic52—44no—
208#6095—44no—
209#3461—131no—
210#3117—132no—
211#2581—131no—
212#1617—131no—
213#1616—131no—
214#1615—132no—
215#1605—131no—
216#1604—131no—
217#1603—132no—
218#1512—132no—
219#1467D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222Q8×C13—44no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#13712yes—
240C2×C4×C13C22×D412yes—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—24no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—42no—
269C8×C13—42no—
270#544—131no—
271#542—262no—
272#541—262no—
273#539—132no—
274#539—261no—
275#537—131no—
276#536—261no—
277#533—262no—
278#529—132no—
279#529—262no—
280#529—261no—
281C4×#41—261no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#484—132no—
285#481—132no—
286#479—262no—
287#464—262no—
288#451—132no—
289#448—132no—
290#441—262no—
291#440—262no—
292#432C2×D1312yes—
293#400—131no—
294#400—131no—
295#395—131no—
296#395—131no—
297#391—261no—
298#389—261no—
299#387—261no—
300#387—261no—
301#382—131no—
302#328—132no—
303#328—132no—
304#327—132no—
305#327—132no—
306#324C2×D1312yes—
307#324C2×D1311yescharacteristic
308#324C2×D1311yescharacteristic
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C2×#13711yescharacteristic
313C22×C13#57511yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8D5211yescharacteristic
335C2×Q16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#126—262no—
343#125—132no—
344#125—261no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#124—132no—
349#124—261no—
350#124—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362#121—132no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382#117—262no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42—262no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42D5211yescharacteristic
394C2×C42D5211yescharacteristic
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—262no—
403C22⋊C8C22×D1312yes—
404C22⋊C8C22×D1312yes—
405#97—22no—
406#95—131no—
407#95—131no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13#300711yescharacteristic
418C2×C13#302011yescharacteristic
419C2×C13#302511yescharacteristic
420D13—82no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—522no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449Q16—524no—
450SD16—524no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—522no—
493C42D4×D1312yes—
494C42D4×D1312yes—
495C13#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—262no—
497C23C22×D5211yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—264no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503Q8—1041no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508D4—1041no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4#8813612yes—
542C2×C4#8816312yes—
543C2×C4C2×D4×D1312yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22C2×#8813611yescharacteristic
552C22C2×#8816311yescharacteristic
553C22#1171945311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—1042no—
572C2#1312409811yescharacteristic
573C2#1312420311yescharacteristic
574C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125009C2semidirect
3. #13120198C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113812C2semidirect
9. #13113801C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1467C2semidirect
219. #1467D13semidirect
495. C13#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131250092
#131201982
#131138802
#131138752
#131138692
#131138122
#131138072
#131138012
#131133752
C13×#14672
#1816113