Finite Group Databasebeta

← #15835547

Subgroups — #15835547

Order 3328.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C212yesmaximal, complemented
3#13113780C214yesmaximal, complemented
4#13113758C212yesmaximal, complemented
5#13113753C212yesmaximal, complemented
6#13113338C212yesmaximal, complemented
7#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13—21no—
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C13×C22⋊C4—21no—
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88207—21no—
14C2×#88186—22no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19#11719199—21no—
20#11719199C2212yescomplemented
21#11719198C2211yescharacteristic, complemented
22#11719195—22no—
23#11719195—22no—
24#11719191—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#392—21no—
27C13×#392—21no—
28C13×#392C2212yes—
29C13×#392C2212yescomplemented
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#11718879—22no—
32#11718879C2214yescomplemented
33#11718878—22no—
34#11718878C2214yescomplemented
35#11718876—22no—
36#11718868C2212yescomplemented
37#11718117C2212yescomplemented
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C25×C13—21no—
42C25×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—44no—
49C22×D4×C13—44no—
50C22×D4×C13—44no—
51C22×D4×C13—44no—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D412yescomplemented
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—44no—
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71#88207—22no—
72#88207—22no—
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×#6105—24no—
78#88186—48no—
79C2×#6104—24no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yescomplemented
83#88184C2312yes—
84#88183—22no—
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—21no—
91#88180D412yescomplemented
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178D412yescomplemented
95#88178C2312yes—
96C2×#6099—22no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95C2312yes—
115#88072—24no—
116#88072—24no—
117C22⋊#1055—22no—
118C22⋊#1055C2314yes—
119#18162—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—24no—
121C24×C13—22no—
122C24×C13—22no—
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13—41no—
126C24×C13—42no—
127C24×C13—42no—
128C24×C13—42no—
129C24×C13—42no—
130C24×C13—42no—
131C24×C13—42no—
132C24×C13—42no—
133C24×C13—41no—
134C24×C13—41no—
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C2×D4×C13—28no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13—48no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—432no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—42no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180#6127—44no—
181#6127—82no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D412yescomplemented
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yescomplemented
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—44no—
193C13×C22⋊C4—44no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6105—48no—
201#6104—48no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yescomplemented
209C4⋊Dic13C2×D412yescomplemented
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216#6099—44no—
217C2×#1055—24no—
218#3490—131no—
219#3003—132no—
220C2×#392D1311yescharacteristic, complemented
221#1600—134no—
222#1596—132no—
223#1595—132no—
224#1504—132no—
225#1462—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—48no—
244C23×C13—48no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13—48no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—44no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—84no—
258C23×C13—84no—
259C23×C13—84no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—82no—
262C23×C13—82no—
263C23×C13—82no—
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—22no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—81no—
272D4×C13—28no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—48no—
275D4×C13—416no—
276D4×C13—416no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—48no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13C22×D412yes—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306D52—42no—
307D52—81no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—81no—
312#1055—44no—
313C23×D4—21no—
314C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
316#551—262no—
317#551—262no—
318#546—262no—
319#546—262no—
320#543—131no—
321#538—132no—
322#538—261no—
323#534—131no—
324#525—132no—
325#525—261no—
326C2×#120—261no—
327#518—261no—
328C22×C22⋊C4—21no—
329C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330#450—134no—
331#450—262no—
332#447—134no—
333#447—262no—
334#418—262no—
335#407—132no—
336#392—21no—
337#392—21no—
338#392C2×D1312yes—
339#392C2×D1312yescomplemented
340C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#328—134no—
342#327—134no—
343#323—132no—
344#323—132no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—44no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13—84no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—88no—
371C22×C13—88no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13#45312yes—
375C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—162no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391C25—21no—
392C25C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×#41—132no—
394C2×#41—261no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—44no—
401C22×D4—44no—
402C22×D4—44no—
403C22×D4—44no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4C22×D1312yes—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—528no—
412C2×SD16—264no—
413C2×D8—264no—
414C2×M16—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—132no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430#121—132no—
431#121—132no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439#120—262no—
440#120—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447#117—132no—
448#117—262no—
449#117—261no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—44no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463#102—264no—
464#102—264no—
465C22⋊C8—134no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—21no—
468#95C22×D1312yes—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—84no—
476C2×C13#300611yescharacteristic
477C2×C13C2×#45311yescharacteristic
478C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D13—82no—
480C24—24no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—41no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—261no—
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499#41—524no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—1042no—
528C2×D4—1042no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548SD16—528no—
549D8—528no—
550M16—524no—
551C2×C8—264no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C13#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—262no—
618C23—522no—
619C23—1041no—
620C23—1041no—
621C23#8818612yescomplemented
622C23#8819111yescharacteristic
623C23#8819111yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625Q8—522no—
626Q8—1041no—
627D4—28no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—522no—
633D4—524no—
634D4—524no—
635D4—522no—
636D4—524no—
637D4—522no—
638D4—1041no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4#8819112yes—
664C2×C4C2×D4×D1312yes—
665C8—524no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—2082no—
699C22#1171869312yes—
700C22#1171873812yes—
701C22C2×#8818611yescharacteristic
702C22C2×#8819111yescharacteristic
703C22#1171952711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—84no—
719C2—1042no—
720C2#1312408611yescharacteristic
721C2C2×#1171873811yescharacteristic
722C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#392C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#392D13
hypocenterC13#18162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. #13113780C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13113753C2semidirect
6. #13113338C2semidirect
7. #13113163C2semidirect
8. C2×C13×#392C2semidirect
10. C23×D4×C13C22semidirect
20. #11719199C22semidirect
21. #11719198C22semidirect
25. #11719188C22semidirect
29. C13×#392C22semidirect
30. C2×C13×#95C22semidirect
32. #11718879C22semidirect
34. #11718878C22semidirect
36. #11718868C22semidirect
37. #11718117C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
60. C2×#6127D4semidirect
82. #88184D4semidirect
91. #88180D4semidirect
94. #88178D4semidirect
183. C2×D52C2×D4semidirect
187. C2×Dic26C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic13C2×D4semidirect
209. C4⋊Dic13C2×D4semidirect
220. C2×#392D13semidirect
266. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C23×D4C2×D13semidirect
339. #392C2×D13semidirect
340. C2×#95C2×D13semidirect
578. C13#18162semidirect
621. C23#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131240632
#131137802
#131137582
#131137532
#131133382
#131131632
C2×C13×#3922
#1816213