Finite Group Databasebeta

← #15835549

Subgroups — #15835549

Order 3328.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124062C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113782C214yesmaximal, complemented
4#13113759C212yesmaximal, complemented
5#13113754C212yesmaximal, complemented
6#13113340C212yesmaximal, complemented
7#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D13—21no—
10C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#551—22no—
12C13×#551—22no—
13C13×#546—22no—
14C13×#546—22no—
15C13×#543C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#538—21no—
17C13×#538C2212yescomplemented
18C13×#534C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#525—21no—
20C13×#525C2212yes—
21C2×C13×#120—21no—
22C13×#518—21no—
23C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88203—22no—
25C22×#6103—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
27#11718868C2212yescomplemented
28#11718707—22no—
29#11718707C2214yescomplemented
30#11718697—22no—
31#11718697C2214yescomplemented
32#11718662—22no—
33#11718621—21no—
34#11718621—21no—
35#11718621C2212yes—
36#11718621C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718117C2212yescomplemented
40#11718117C2212yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C24×D13—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41D412yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—44no—
53C22×C22⋊D13—44no—
54C22×C22⋊D13—44no—
55C23×Dic13—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—44no—
60C22×D52C2312yes—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
75C13×C22⋊Q8C2312yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121D412yescomplemented
81C13×#121C2312yes—
82C13×#120—22no—
83C13×#120—22no—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C13×#120—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117D412yescomplemented
96C2×C13×C22⋊C4—22no—
97C2×C13×C22⋊C4—21no—
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—22no—
101C2×C13×C22⋊C4—22no—
102C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#88203—48no—
107C2×#6106—24no—
108C2×#6104—24no—
109C2×#6103—22no—
110C2×#6103—22no—
111C2×#6103—44no—
112C2×#6099—22no—
113#88071—21no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055C2314yes—
117#88049—24no—
118#88049—24no—
119#18162—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—22no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—21no—
124C24×C13—41no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13—42no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—24no—
131C23×D13—22no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—41no—
138C23×D13—41no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—82no—
153C2×D4×C13—82no—
154C2×D4×C13C2×D412yescomplemented
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—432no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C22×Dic13—24no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—42no—
181C2×D52—28no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—48no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—42no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
195C13×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—22no—
212#6106—48no—
213#6104—48no—
214#6103—44no—
215#6103—44no—
216#6099—44no—
217C2×#1055—24no—
218#3490D1311yescharacteristic, complemented
219#3003—132no—
220C2×#392—131no—
221#1600—134no—
222#1596—132no—
223#1595—132no—
224#1504—132no—
225#1462—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—48no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—84no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—24no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—48no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—84no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—82no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—81no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—44no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—82no—
282D4×C13—81no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13#12012yes—
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C22⋊D13—416no—
304C22⋊D13—416no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—48no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309D52—28no—
310D52—44no—
311D52—48no—
312#1055—44no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—261no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
316#551—22no—
317#551—22no—
318#546—22no—
319#546—22no—
320#543C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#538—21no—
322#538C2×D1312yescomplemented
323#534C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#525—21no—
325#525C2×D1312yes—
326C2×#120—21no—
327#518—21no—
328C22×C22⋊C4—261no—
329C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330#450—134no—
331#450—262no—
332#447—134no—
333#447—262no—
334#418—262no—
335#407—132no—
336#392—132no—
337#392—132no—
338#392—261no—
339#392—261no—
340C2×#95—131no—
341#328—134no—
342#327—134no—
343#323—132no—
344#323—132no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13—84no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—162no—
369C22×C13#45312yes—
370C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C2×D13—44no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—88no—
380C2×D13—88no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390Dic13—44no—
391C25—261no—
392C25C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×#41—21no—
394C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—524no—
405C22×D4—524no—
406C22×D4—524no—
407C22×D4—524no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—528no—
412C2×SD16—264no—
413C2×D8—264no—
414C2×M16—262no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
429C22⋊Q8C22×D1312yes—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22⋊D1312yescomplemented
435#121C22×D1312yes—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439#120—22no—
440#120—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447#117—22no—
448#117—21no—
449#117C22⋊D1312yescomplemented
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—524no—
459C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463#102—264no—
464#102—264no—
465C22⋊C8—134no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—132no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#300611yescharacteristic
477C2×C13C2×#45311yescharacteristic
478C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D13—84no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—264no—
488C24—262no—
489C24—522no—
490C24—522no—
491C24—522no—
492C24—522no—
493C24—522no—
494C24—521no—
495C24—521no—
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—82no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1312yescomplemented
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—268no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—5232no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4C2×C22⋊D1312yescomplemented
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548SD16—528no—
549D8—528no—
550M16—524no—
551C2×C8—264no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1312yescomplemented
559C4⋊C4C2×C22⋊D1312yescomplemented
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C13#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—264no—
605C23—522no—
606C23—528no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—524no—
610C23—528no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—524no—
615C23—1044no—
616C23—1044no—
617C23—1042no—
618C23—1042no—
619C23—1042no—
620C23—1042no—
621C23#8820312yescomplemented
622C23#8820711yescharacteristic
623C23#8820711yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—268no—
637D4—524no—
638D4—528no—
639D4—5216no—
640D4—5216no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—528no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4#8820712yes—
664C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
665C8—524no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—524no—
691C22—524no—
692C22—524no—
693C22—1042no—
694C22—1042no—
695C22—1048no—
696C22—1048no—
697C22—1042no—
698C22—1042no—
699C22#1171890212yes—
700C22#1171890512yes—
701C22C2×#8820311yescharacteristic
702C22#1171952711yescharacteristic
703C22C2×#8820711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—524no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—1044no—
720C2#1312408811yescharacteristic
721C2C2×#1171890211yescharacteristic
722C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#18162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124062C2semidirect
2. C2×#11718621C2semidirect
3. #13113782C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113754C2semidirect
6. #13113340C2semidirect
7. #13113163C2semidirect
8. C13×#3490C2semidirect
10. C23×D52C22semidirect
15. C13×#543C22semidirect
17. C13×#538C22semidirect
18. C13×#534C22semidirect
26. C2×#88071C22semidirect
27. #11718868C22semidirect
29. #11718707C22semidirect
31. #11718697C22semidirect
36. #11718621C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718117C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
44. C2×C13×#41D4semidirect
74. C13×C22⋊Q8D4semidirect
80. C13×#121D4semidirect
95. C13×#117D4semidirect
142. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
154. C2×D4×C13C2×D4semidirect
194. C13×C4⋊C4C2×D4semidirect
195. C13×C4⋊C4C2×D4semidirect
218. #3490D13semidirect
253. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #543C2×D13semidirect
322. #538C2×D13semidirect
323. #534C2×D13semidirect
394. C2×#41C22⋊D13semidirect
428. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
434. #121C22⋊D13semidirect
449. #117C22⋊D13semidirect
502. C2×Q8C2×C22⋊D13semidirect
528. C2×D4C2×C22⋊D13semidirect
558. C4⋊C4C2×C22⋊D13semidirect
559. C4⋊C4C2×C22⋊D13semidirect
578. C13#18162semidirect
621. C23#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240622
C2×#117186212
#131137822
#131137592
#131137542
#131133402
#131131632
C13×#34902
#1816213