Finite Group Databasebeta

← #15835551

Subgroups — #15835551

Order 3328.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113784C214yesmaximal, complemented
5#13113761C212yesmaximal, complemented
6#13113756C212yesmaximal, complemented
7#13113341C212yesmaximal, complemented
8C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D13—21no—
10C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88207—21no—
13#11719496—21no—
14#11719496C2212yes—
15C22×#6103—21no—
16C2×#88162—22no—
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19#11719199—21no—
20#11719199C2212yescomplemented
21#11719198C2211yescharacteristic, complemented
22#11719195—22no—
23#11719195—22no—
24#11719191—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#407C2212yescomplemented
27C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
28#11718792—22no—
29#11718621—21no—
30#11718621—21no—
31#11718621C2212yes—
32#11718621C2212yescomplemented
33#11718393—22no—
34#11718393C2214yescomplemented
35#11718392—22no—
36#11718392C2214yescomplemented
37C13×#323C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C24×D13—21no—
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—44no—
51C22×C22⋊D13—44no—
52C22×C22⋊D13—44no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D412yescomplemented
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—44no—
60C22×D52C2312yes—
61C2×C13×M16—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69#88207—22no—
70#88207—22no—
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yescomplemented
78#88184C2312yes—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—44no—
88#88180—21no—
89#88180D412yescomplemented
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178D412yescomplemented
93#88178C2312yes—
94#88162—48no—
95C2×D104—24no—
96C2×#6095—24no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×C22⋊C8C2314yes—
115#88071—21no—
116#88071C2312yes—
117#88061—24no—
118#88061—24no—
119#18162—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—41no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—24no—
130C23×D13—22no—
131C23×D13—21no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—41no—
138C23×D13—41no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—432no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—42no—
173#6127—44no—
174#6127—82no—
175C2×D52—28no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yescomplemented
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yescomplemented
188C13×M16—44no—
189C2×C8×C13—24no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—44no—
205#6103—44no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yescomplemented
209C4⋊Dic13C2×D412yescomplemented
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216D104—48no—
217#6095—48no—
218#3490—131no—
219#3003—132no—
220C2×#392—131no—
221#1600—134no—
222#1596—132no—
223#1595—132no—
224#1504—132no—
225#1462D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—48no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13—84no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—24no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—48no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—84no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—82no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—416no—
286C22⋊D13—416no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—48no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303D52—28no—
304D52—44no—
305D52—48no—
306D52—42no—
307D52—81no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—81no—
312C8×C13—44no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—261no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
316#551—262no—
317#551—262no—
318#546—262no—
319#546—262no—
320#543—131no—
321#538—132no—
322#538—261no—
323#534—131no—
324#525—132no—
325#525—261no—
326C2×#120—261no—
327#518—261no—
328C22×C22⋊C4—261no—
329C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330#450—134no—
331#450—262no—
332#447—134no—
333#447—262no—
334#418—262no—
335#407C2×D1312yescomplemented
336#392—132no—
337#392—132no—
338#392—261no—
339#392—261no—
340C2×#95—131no—
341#328—134no—
342#327—134no—
343#323C2×D1312yescomplemented
344#323C2×D1312yescomplemented
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13#45312yes—
366C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—88no—
379C2×D13—88no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—162no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387Dic13—44no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391C25—261no—
392C25D5211yescharacteristic
393C2×#41—132no—
394C2×#41—261no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—524no—
405C22×D4—524no—
406C22×D4—524no—
407C22×D4—524no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4D5211yescharacteristic
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—528no—
412C2×SD16—264no—
413C2×D8—264no—
414C2×M16—22no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—132no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430#121—132no—
431#121—132no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439#120—262no—
440#120—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447#117—132no—
448#117—262no—
449#117—261no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—524no—
459C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
460C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463#102—264no—
464#102—264no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8C22×D1314yes—
467#95—132no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#300611yescharacteristic
476C2×C13C2×#45311yescharacteristic
477C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478D13—84no—
479D13—82no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—41no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—264no—
487C24—261no—
488C24—262no—
489C24—522no—
490C24—522no—
491C24—522no—
492C24—522no—
493C24—522no—
494C24—521no—
495C24—521no—
496C24C2×D5211yescharacteristic
497C24C2×D5211yescharacteristic
498C24C2×D5211yescharacteristic
499#41—524no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—268no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—528no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—5232no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—1042no—
528C2×D4—1042no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548SD16—528no—
549D8—528no—
550M16—44no—
551C2×C8—24no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C13#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—264no—
601C23—262no—
602C23—522no—
603C23—528no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—524no—
607C23—528no—
608C23—522no—
609C23—524no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1044no—
614C23—1044no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23—1041no—
619C23—1041no—
620C23—1042no—
621C23#8813611yescharacteristic
622C23#8813611yescharacteristic
623C23#8816212yescomplemented
624C23C22×D5211yescharacteristic
625Q8—522no—
626Q8—1041no—
627D4—268no—
628D4—522no—
629D4—524no—
630D4—528no—
631D4—524no—
632D4—5216no—
633D4—5216no—
634D4—524no—
635D4—524no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—1041no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—528no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4#8813612yes—
664C2×C4C2×D4×D1312yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—524no—
687C22—524no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—524no—
691C22—522no—
692C22—1042no—
693C22—1042no—
694C22—1048no—
695C22—1048no—
696C22—1042no—
697C22—1042no—
698C22—2082no—
699C22#1171840212yes—
700C22#1171840812yes—
701C22C2×#8813611yescharacteristic
702C22C2×#8816211yescharacteristic
703C22#1171945311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—524no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—1044no—
719C2—1042no—
720C2#1312409011yescharacteristic
721C2C2×#1171840811yescharacteristic
722C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. C2×#11718621C2semidirect
4. #13113784C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113341C2semidirect
8. C13×#1462C2semidirect
10. C23×D52C22semidirect
20. #11719199C22semidirect
21. #11719198C22semidirect
25. #11719188C22semidirect
26. C13×#407C22semidirect
27. C2×#88071C22semidirect
32. #11718621C22semidirect
34. #11718393C22semidirect
36. #11718392C22semidirect
37. C13×#323C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
55. C2×#6127D4semidirect
77. #88184D4semidirect
89. #88180D4semidirect
92. #88178D4semidirect
183. C2×D52C2×D4semidirect
187. C2×Dic26C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic13C2×D4semidirect
209. C4⋊Dic13C2×D4semidirect
225. #1462D13semidirect
249. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #407C2×D13semidirect
343. #323C2×D13semidirect
344. #323C2×D13semidirect
578. C13#18162semidirect
623. C23#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131240662
C2×#117186212
#131137842
#131137612
#131137562
#131133412
C13×#14622
#1816213