Finite Group Databasebeta

← #15835552

Subgroups — #15835552

Order 3328.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13124067C212yesmaximal, complemented
3D13×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113817C212yesmaximal, complemented
5#13113813C212yesmaximal, complemented
6#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15#11719503—21no—
16C2×#88169—22no—
17#11719363—22no—
18#11719363—22no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719311C2212yes—
23#11719296—22no—
24#11719296—22no—
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#393C2211yescharacteristic
30#11718892C2211yescharacteristic, complemented
31#11718889C2212yescomplemented
32#11718831—22no—
33#11718701C2212yescomplemented
34#11718608—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718469—22no—
37#11718463—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718334—21no—
41#11718334C2211yescharacteristic, complemented
42D13×#95—21no—
43D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—44no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129D412yes—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6107—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192D412yes—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98#88180—22no—
99#88178—21no—
100#88178C2312yes—
101#88169—48no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×#6094—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151D412yes—
108#88146—21no—
109#88146D412yes—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C22⋊C4×D13—44no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18163—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—22no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175Q8×D13—28no—
176Q8×D13—44no—
177Q8×D13—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6129—44no—
180#6129—82no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×SD16—44no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—42no—
215#6107—44no—
216#6105—44no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—22no—
234Dic52—44no—
235#6094—44no—
236#3490—131no—
237#3004—132no—
238C2×#393—131no—
239#1606—132no—
240#1606—132no—
241#1602—131no—
242#1602—131no—
243#1601—131no—
244#1601D1311yescharacteristic, complemented
245#1504—132no—
246#1462—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13#13712yescomplemented
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—48no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13#12011yescharacteristic
275C22×D13#12011yescharacteristic
276Q8×C13—24no—
277Q8×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—81no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—82no—
311C2×Dic13—82no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13#12012yes—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—81no—
321C4×D13—84no—
322Dic26—24no—
323Dic26—48no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326Dic26—81no—
327C8×C13—42no—
328#1055—42no—
329C23×Q8—131no—
330C2×#137—262no—
331#551—262no—
332#551—262no—
333#546—262no—
334#546—262no—
335#543—131no—
336#538—132no—
337#538—261no—
338#534C2×D1311yescharacteristic
339#525—132no—
340#525—261no—
341C2×#120—261no—
342#518—261no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344C22×C22⋊C4—261no—
345#451—132no—
346#451—132no—
347#451—262no—
348#448—132no—
349#448—262no—
350#448C2×D1312yescomplemented
351#419—262no—
352#407—132no—
353#393—131no—
354#393—131no—
355#393—131no—
356#393—261no—
357#393—261no—
358#393C2×D1311yescharacteristic
359C2×#95—131no—
360C2×#95—261no—
361#328—132no—
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327C2×D1312yescomplemented
365#323—131no—
366#323—132no—
367#323C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—162no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13C2×#13711yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C2×D13—24no—
383C2×D13—24no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—84no—
393C2×D13—84no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13#45512yes—
396C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—81no—
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408C25—131no—
409C2×#41—132no—
410C2×#41—261no—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8—262no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—524no—
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424#137—528no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—262no—
429C2×M16—262no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#124—262no—
433#124—262no—
434#123—22no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—132no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—261no—
444C22⋊Q8—261no—
445#121—21no—
446#121—132no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121C22×D1312yes—
451#120—22no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462#117—132no—
463#117—261no—
464#117—262no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—524no—
479C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480#103—22no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487#95—21no—
488#95—131no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95C22×D1311yescharacteristic
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#300711yescharacteristic
499C2×C13C2×#45511yescharacteristic
500C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501D13—22no—
502D13—22no—
503D13—81no—
504C24—21no—
505C24—131no—
506C24—131no—
507C24—261no—
508C24—261no—
509C24—262no—
510C24—521no—
511C24—522no—
512C24—522no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—524no—
515#41—1042no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—268no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8—522no—
524C2×Q8—522no—
525C2×Q8—522no—
526C2×Q8—524no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—1042no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4D4×D1312yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—522no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—524no—
568Q16—524no—
569SD16—44no—
570SD16—524no—
571M16—524no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—262no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4D4×D1312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C42—262no—
601C42—262no—
602C13#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—131no—
612C23—131no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—528no—
627C23—1041no—
628C23—1041no—
629C23—1044no—
630C23#8816912yescomplemented
631C23C2×D4×D1311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—264no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637Q8—528no—
638Q8—1041no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—524no—
645D4—524no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4—1044no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4C2×D4×D1312yes—
683C8—42no—
684C8—522no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—132no—
696C22—132no—
697C22—162no—
698C22—264no—
699C22—264no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—522no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—1041no—
709C22—1044no—
710C22—1044no—
711C22D13×#12011yescharacteristic
712C22C2×#8816911yescharacteristic
713C22#1171947811yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—262no—
720C4—521no—
721C4—522no—
722C4—522no—
723C4—522no—
724C4—1041no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—262no—
730C2—262no—
731C2—1041no—
732C2#1312409111yescharacteristic
733C2D13×#45511yescharacteristic
734C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124067C2semidirect
3. D13×#393C2semidirect
4. #13113817C2semidirect
5. #13113813C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D13C22semidirect
28. C13×#448C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718889C22semidirect
33. #11718701C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718334C22semidirect
43. D13×#95C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
244. #1601D13semidirect
255. C23×C13#137semidirect
350. #448C2×D13semidirect
364. #327C2×D13semidirect
602. C13#18163semidirect
630. C23#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131240672
D13×#3932
#131138172
#131138132
#131137952
#131137922
#131137882
#131133372
#131131612
C13×#16012
#1816313