Finite Group Databasebeta

← #15835559

Subgroups — #15835559

Order 3328.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113818C214yesmaximal, complemented
5#13113795C212yesmaximal, complemented
6#13113790C212yesmaximal, complemented
7#13113341C212yesmaximal, complemented
8C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C22×C22⋊Dic13—21no—
13#11719496—21no—
14#11719496C2212yes—
15C2×#88163—22no—
16#11719200—22no—
17#11719200—22no—
18#11719199—21no—
19#11719199C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719195—22no—
22#11719195—22no—
23#11719191—21no—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C13×#407C2212yescomplemented
26C2×#88071—21no—
27C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
28#11718781—22no—
29#11718608—21no—
30#11718608—21no—
31#11718608C2212yes—
32#11718608C2212yescomplemented
33#11718400—22no—
34#11718400C2214yescomplemented
35#11718399—22no—
36#11718399C2214yescomplemented
37C13×#323C2212yes—
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—44no—
55C22×Dic26C2312yes—
56C2×C13×M16—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63#88207—22no—
64#88207—22no—
65#88207—22no—
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—44no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184D412yes—
76#88184C2312yes—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84#88180D412yes—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88#88178C2312yes—
89#88163—48no—
90C2×Dic52—24no—
91C2×#6095—24no—
92#88140—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8C2314yes—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#18163—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C24×C13—21no—
119C24×C13—21no—
120C24×C13—41no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159#6127—44no—
160#6127—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—28no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—48no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—44no—
175C2×C8×C13—24no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—44no—
187C22⋊Dic13—44no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202Dic52—48no—
203#6095—48no—
204#3490—131no—
205#3004—132no—
206C2×#393—131no—
207#1606—134no—
208#1602—132no—
209#1601—132no—
210#1504—132no—
211#1462D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—48no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—84no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#13712yescomplemented
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—84no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—28no—
280Dic26—44no—
281Dic26—48no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—44no—
285C23×Q8—131no—
286C2×#137—262no—
287#551—262no—
288#551—262no—
289#546—262no—
290#546—262no—
291#543—131no—
292#538—132no—
293#538—261no—
294#534—131no—
295#525—132no—
296#525—261no—
297C2×#120—261no—
298#518—261no—
299C22×C22⋊C4—261no—
300C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301#451—134no—
302#451—262no—
303#448—134no—
304#448—262no—
305#419—262no—
306#407C2×D1312yescomplemented
307#393—132no—
308#393—132no—
309#393—261no—
310#393—261no—
311C2×#95—131no—
312C2×#95—261no—
313#328—134no—
314#327—134no—
315#323C2×D1312yes—
316#323C2×D1312yescomplemented
317C22×C13—24no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—84no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13#45512yes—
338C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—162no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—44no—
353Dic13—42no—
354Dic13—82no—
355C25D5211yescharacteristic
356C2×#41—132no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8—524no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4D5211yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370#137—528no—
371C2×Q16—264no—
372C2×SD16—264no—
373C2×M16—22no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—132no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—524no—
418C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422#103—264no—
423#103—264no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8C22×D1314yes—
426#95—132no—
427#95—261no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—42no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#300711yescharacteristic
437C2×C13C2×#45511yescharacteristic
438C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—22no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—261no—
447C24C2×D5211yescharacteristic
448C24C2×D5211yescharacteristic
449C24C2×D5211yescharacteristic
450#41—524no—
451#41—1042no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—268no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—524no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8—528no—
460C2×Q8—522no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4—1042no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—528no—
498SD16—528no—
499M16—44no—
500C2×C8—24no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—524no—
524C22⋊C4—524no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C13#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23#8813611yescharacteristic
554C23#8813611yescharacteristic
555C23#8816312yescomplemented
556C23C22×D5211yescharacteristic
557Q8—268no—
558Q8—522no—
559Q8—524no—
560Q8—528no—
561Q8—1041no—
562D4—522no—
563D4—524no—
564D4—524no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813612yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—2082no—
625C22#1171840212yes—
626C22#1171840712yes—
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22C2×#8816311yescharacteristic
629C22#1171945311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—524no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—1042no—
646C2#1312409811yescharacteristic
647C2C2×#1171840711yescharacteristic
648C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. C2×#11718608C2semidirect
4. #13113818C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113341C2semidirect
8. C13×#1462C2semidirect
9. C23×Dic26C22semidirect
25. C13×#407C22semidirect
27. C2×#88071C22semidirect
32. #11718608C22semidirect
34. #11718400C22semidirect
36. #11718399C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
211. #1462D13semidirect
235. C23×C13#137semidirect
306. #407C2×D13semidirect
316. #323C2×D13semidirect
527. C13#18163semidirect
555. C23#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131240732
C2×#117186082
#131138182
#131137952
#131137902
#131133412
C13×#14622
#1816313