Finite Group Databasebeta

← #15835562

Subgroups — #15835562

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124060C212yesmaximal, complemented
3D13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113766C212yesmaximal, complemented
8#13113762C212yesmaximal, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#537C2211yescharacteristic, complemented
14#11719533—21no—
15#11719532—21no—
16C2×#88165—22no—
17#11719344—22no—
18#11719340—22no—
19#11719319—22no—
20#11719316—22no—
21#11719311—21no—
22#11719311C2212yes—
23#11719307—21no—
24#11719307C2212yescomplemented
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C13×#447C2212yes—
30C13×#394C2211yescharacteristic
31#11718883C2211yescharacteristic
32#11718879C2212yes—
33#11718817—22no—
34#11718697C2212yes—
35#11718652C2211yescharacteristic
36#11718622—21no—
37#11718620—21no—
38#11718437—22no—
39#11718431—22no—
40#11718392C2212yes—
41#11718387C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43D13×#95C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129D412yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—44no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—22no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192D412yes—
82#88191—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6104—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97#88180—22no—
98#88180—21no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105#88165—48no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6094—22no—
108#88151—21no—
109#88151D412yes—
110#88146—21no—
111#88146D412yes—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88142—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—44no—
123C22⋊C4×D13—44no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95C2311yescharacteristic
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88061—22no—
136#88060—22no—
137#88049—22no—
138#18164—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13—24no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—42no—
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6129—44no—
176#6129—82no—
177D4×D13—28no—
178D4×D13—44no—
179D4×D13—44no—
180D4×D13—44no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—42no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×D8—44no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—42no—
213C22⋊Dic13—42no—
214#6105—44no—
215#6104—44no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—42no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C2×#1055—22no—
239#6095—44no—
240#6094—44no—
241#3492—131no—
242#3003—132no—
243C2×#394—131no—
244#1599—131no—
245#1599—131no—
246#1598—131no—
247#1598D1311yescharacteristic, complemented
248#1597—132no—
249#1597—132no—
250#1504—132no—
251#1463—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—48no—
268C22×D13—48no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—82no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13#12011yescharacteristic
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—42no—
285D4×C13—24no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—81no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C22⋊D13—48no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—44no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13#12012yes—
321D52—24no—
322D52—42no—
323C4×D13—24no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—81no—
329C4×D13—84no—
330Dic26—42no—
331Dic26—81no—
332C8×C13—42no—
333#1055—42no—
334C23×D4—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
336#554—262no—
337#553—262no—
338#552—262no—
339#547—262no—
340#544—131no—
341#539—132no—
342#539—261no—
343#537C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#525—132no—
345#525—261no—
346#525—261no—
347#520—261no—
348C22×C4⋊C4—131no—
349C22×C22⋊C4—261no—
350C22×C22⋊C4—261no—
351#450—132no—
352#450—132no—
353#450—262no—
354#447—132no—
355#447—262no—
356#447C2×D1312yes—
357#418—262no—
358#407—132no—
359#394—131no—
360#394—131no—
361#394—131no—
362#394—261no—
363#394—261no—
364#394C2×D1311yescharacteristic
365C2×#95—131no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327C2×D1312yescomplemented
370#324—131no—
371#324—132no—
372#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C2×D13—24no—
389C2×D13—24no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—21no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—88no—
398C2×D13—88no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13#45412yes—
404C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410Dic13—22no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C25—261no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—132no—
419C2×#41—261no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—524no—
425C22×D4C22×D1311yescharacteristic
426C23×C4—131no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—261no—
430AGL(1,ℤ/8)—528no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C2×D8—22no—
434C2×D8—262no—
435C2×M16—262no—
436C4⋊Q8—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—132no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—132no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121C22×D1312yes—
463#120—262no—
464C4×Q8—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472#117—132no—
473#117—261no—
474#117—262no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—524no—
492C2×C22⋊C4—524no—
493#102—22no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496#102—262no—
497C22⋊C8—132no—
498C22⋊C8—262no—
499C22⋊C8C22×D1312yes—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95C22×D1311yescharacteristic
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13—82no—
507C2×C13#300611yescharacteristic
508C2×C13C2×#45411yescharacteristic
509C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D13—22no—
511D13—22no—
512D13—82no—
513C24—21no—
514C24—131no—
515C24—264no—
516C24—261no—
517C24—521no—
518C24—521no—
519C24—522no—
520C24—522no—
521C24—522no—
522C24—522no—
523C24—522no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—524no—
527#41—1042no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—132no—
530C2×Q8—261no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—268no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4—522no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572SD16—524no—
573SD16—524no—
574D8—44no—
575D8—524no—
576M16—524no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—262no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4D4×D1312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—522no—
610C22⋊C4—522no—
611C22⋊C4—522no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C13#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—131no—
625C23—131no—
626C23—262no—
627C23—262no—
628C23—262no—
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—524no—
635C23—524no—
636C23—528no—
637C23—528no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—1042no—
642C23—1044no—
643C23—1044no—
644C23—1042no—
645C23—1042no—
646C23—1042no—
647C23C2×D4×D1311yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—522no—
650Q8—1041no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—264no—
659D4—522no—
660D4—528no—
661D4—524no—
662D4—524no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1044no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4#8816512yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D1312yes—
696C8—42no—
697C8—522no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—132no—
711C22—132no—
712C22—264no—
713C22—264no—
714C22—261no—
715C22—261no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22—1048no—
724C22—1048no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22D13×#12011yescharacteristic
728C22C2×#8816511yescharacteristic
729C22#1171947811yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—262no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—1041no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—262no—
746C2—262no—
747C2—1042no—
748C2#1312408311yescharacteristic
749C2D13×#45411yescharacteristic
750C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128543C2semidirect
2. #13124060C2semidirect
3. D13×#394C2semidirect
4. #13113778C2semidirect
5. #13113775C2semidirect
6. #13113771C2semidirect
7. #13113766C2semidirect
8. #13113762C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
13. C13×#537C22semidirect
24. #11719307C22semidirect
26. #11719205C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
247. #1598D13semidirect
302. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. #537C2×D13semidirect
369. #327C2×D13semidirect
372. #324C2×D13semidirect
615. C13#18164semidirect
694. C2×C4#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131240602
D13×#3942
#131137782
#131137752
#131137712
#131137662
#131137622
#131133372
#131131642
C13×#15982
#1816413