Finite Group Databasebeta

← #15835563

Subgroups — #15835563

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C212yesmaximal, complemented
3#13113775C212yesmaximal, complemented
4#13113770C212yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113338C212yesmaximal, complemented
7#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4—21no—
12C22×C13×C22⋊C4—21no—
13C2×#88186—22no—
14#11719496—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yescomplemented
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic, complemented
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#394—21no—
27C13×#394—21no—
28C13×#394C2212yes—
29C13×#394C2212yes—
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718879—22no—
32#11718879C2214yes—
33#11718878—22no—
34#11718878C2214yes—
35#11718876—22no—
36#11718868C2212yes—
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718120C2212yescomplemented
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C25×C13—21no—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—44no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127D412yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—44no—
65C2×C13×C22⋊C4—44no—
66#88207—22no—
67C2×#6105—24no—
68#88186—48no—
69C2×#6104—24no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180D412yes—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178D412yes—
93#88178C2312yes—
94C2×#6099—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88144—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—22no—
110#88141—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95C2312yes—
113#88072—24no—
114#88072—24no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055C2314yes—
117#18164—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—24no—
119C24×C13—22no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—41no—
126C24×C13—41no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—48no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—42no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—44no—
161#6127—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C13×C22⋊C4—44no—
177C13×C22⋊C4—44no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6105—48no—
183#6104—48no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205#6099—44no—
206C2×#1055—24no—
207#3492—131no—
208#3003—132no—
209C2×#394D1311yescharacteristic, complemented
210#1599—132no—
211#1598—132no—
212#1597—134no—
213#1504—132no—
214#1463—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—48no—
223C23×C13—48no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—84no—
231C23×C13—84no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240D4×C13—28no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—48no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283#1055—44no—
284C23×D4C2×D1311yescharacteristic
285C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
286#554—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#547—262no—
290#544—131no—
291#539—132no—
292#539—261no—
293#537—131no—
294#525—132no—
295#525—261no—
296#525—261no—
297#520—261no—
298C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—21no—
300C22×C22⋊C4—21no—
301#450—134no—
302#450—262no—
303#447—134no—
304#447—262no—
305#418—262no—
306#407—132no—
307#394—21no—
308#394—21no—
309#394C2×D1312yes—
310#394C2×D1312yes—
311C2×#95C2×D1311yescharacteristic
312#328—134no—
313#327—134no—
314#324—132no—
315#324—132no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—88no—
330C22×C13—88no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13#45412yes—
334C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—82no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351C25—21no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4C22×D1312yes—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—528no—
365C2×SD16—264no—
366C2×D8—264no—
367C2×M16—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423C22⋊C8—134no—
424C22⋊C8—262no—
425#95—21no—
426#95C22×D1312yes—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—84no—
432C2×C13#300611yescharacteristic
433C2×C13C2×#45411yescharacteristic
434C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435D13—82no—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446#41—522no—
447#41—524no—
448#41—522no—
449#41—1042no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4D4×D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—528no—
490D8—528no—
491M16—524no—
492C2×C8—264no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C13#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—262no—
548C23#8819111yescharacteristic
549C23#8819111yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4#8818612yescomplemented
592C2×C4#8819112yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—524no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22#1171869312yes—
616C22#1171872312yes—
617C22C2×#8818611yescharacteristic
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C22#1171952711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—1042no—
636C2#1312408611yescharacteristic
637C2C2×#1171872311yescharacteristic
638C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#394C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#394D13
hypocenterC13#18164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. #13113775C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113338C2semidirect
7. #13113166C2semidirect
8. C2×C13×#394C2semidirect
18. #11719220C22semidirect
22. #11719215C22semidirect
25. #11719205C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
38. #11718120C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
209. C2×#394D13semidirect
265. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
525. C13#18164semidirect
591. C2×C4#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240632
#131137752
#131137702
#131137632
#131133382
#131131662
C2×C13×#3942
#1816413