Finite Group Databasebeta

← #15835564

Subgroups — #15835564

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124064C212yesmaximal, complemented
3D13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113768C212yesmaximal, complemented
8#13113764C212yesmaximal, complemented
9#13113339C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88168—22no—
15#11719435—22no—
16#11719431—22no—
17#11719400—22no—
18#11719399—22no—
19#11719350—21no—
20#11719350C2212yescomplemented
21#11719332—21no—
22#11719332C2212yes—
23#11719229—21no—
24#11719228—21no—
25#11719215C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C13×#450C2212yes—
30C13×#394C2211yescharacteristic
31#11718883C2211yescharacteristic
32#11718878C2212yes—
33#11718830—22no—
34#11718707C2212yes—
35#11718652C2211yescharacteristic
36#11718622—21no—
37#11718620—21no—
38#11718434—22no—
39#11718431—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718387C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43D13×#95C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131D412yes—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—44no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—22no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79#88200D412yes—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6104—22no—
82#88184—21no—
83#88184C2312yes—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91#88168—48no—
92C2×D104—22no—
93C2×#6094—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88151—22no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88149—22no—
103#88149D412yes—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88146—22no—
111#88146—21no—
112#88146D412yes—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88140—22no—
119#88136—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—44no—
123C22⋊C4×D13—44no—
124C4×D52—22no—
125C4×D52—22no—
126C4×D52—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95C2311yescharacteristic
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88061—22no—
136#88060—22no—
137#88049—22no—
138#18164—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13—24no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—42no—
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—82no—
168D4×D13—28no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×Dic26—21no—
198C13×SD16—44no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—42no—
209C13×C22⋊C4—42no—
210C42×C13—22no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—42no—
213#6106—44no—
214#6104—44no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225#6103—42no—
226#6103—42no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C2×#1055—22no—
239D104—44no—
240#6094—44no—
241#3492—131no—
242#3003—132no—
243C2×#394—131no—
244#1599—131no—
245#1599D1311yescharacteristic, complemented
246#1598—131no—
247#1598—131no—
248#1597—132no—
249#1597—132no—
250#1504—132no—
251#1463—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—48no—
268C22×D13—48no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—82no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13#12011yescharacteristic
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—81no—
286D4×C13—24no—
287D4×C13—42no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C2×C4×C13C22×D412yes—
300C22⋊D13—48no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12012yes—
314D52—24no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318D52—44no—
319D52—44no—
320D52—81no—
321C4×D13—24no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—81no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13—84no—
331Dic26—42no—
332C8×C13—42no—
333#1055—42no—
334C23×D4—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
336#554—262no—
337#553—262no—
338#552—262no—
339#547—262no—
340#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#539—132no—
342#539—261no—
343#537—131no—
344#525—132no—
345#525—261no—
346#525—261no—
347#520—261no—
348C22×C4⋊C4—131no—
349C22×C22⋊C4—261no—
350C22×C22⋊C4—261no—
351#450—132no—
352#450—262no—
353#450C2×D1312yes—
354#447—132no—
355#447—132no—
356#447—262no—
357#418—262no—
358#407—132no—
359#394—131no—
360#394—131no—
361#394—131no—
362#394—261no—
363#394—261no—
364#394C2×D1311yescharacteristic
365C2×#95—131no—
366#328—132no—
367#328C2×D1312yescomplemented
368#327—132no—
369#327—132no—
370#324—131no—
371#324—132no—
372#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C13#57511yescharacteristic
385C2×D13—24no—
386C2×D13—24no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—88no—
398C2×D13—88no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13#45412yes—
404C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—81no—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C25—261no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—524no—
425C22×D4C22×D1311yescharacteristic
426C23×C4—131no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—261no—
430AGL(1,ℤ/8)—528no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—262no—
433C2×D8—262no—
434C2×D8—262no—
435C2×M16—262no—
436C4⋊Q8—22no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—22no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8C22×D1312yes—
456#121—132no—
457#121—132no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#120—262no—
464C4×Q8—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472#117—21no—
473#117—132no—
474#117—262no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—524no—
492C2×C22⋊C4—524no—
493#102—22no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496#102—262no—
497C22⋊C8—132no—
498C22⋊C8—262no—
499C22⋊C8C22×D1312yes—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95C22×D1311yescharacteristic
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13#300611yescharacteristic
507C2×C13C2×#45411yescharacteristic
508C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509D13—22no—
510D13—22no—
511D13—82no—
512D13—82no—
513C24—21no—
514C24—131no—
515C24—264no—
516C24—261no—
517C24—521no—
518C24—521no—
519C24—522no—
520C24—522no—
521C24—522no—
522C24—522no—
523C24—522no—
524#41—522no—
525#41—524no—
526#41—522no—
527#41—1042no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8D4×D1312yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—268no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4—522no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572SD16—44no—
573SD16—524no—
574D8—524no—
575D8—524no—
576M16—524no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—262no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—132no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4D4×D1312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—522no—
610C22⋊C4—522no—
611C22⋊C4—522no—
612C42—22no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C13#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—262no—
626C23—262no—
627C23—262no—
628C23—261no—
629C23—261no—
630C23—262no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—524no—
635C23—524no—
636C23—528no—
637C23—528no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—1042no—
642C23—1044no—
643C23—1044no—
644C23—1042no—
645C23—1042no—
646C23—1042no—
647C23C2×D4×D1311yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—522no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—264no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—524no—
658D4—524no—
659D4—528no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—1041no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1044no—
694C2×C4#8816812yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D1312yes—
696C8—42no—
697C8—522no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—132no—
708C22—132no—
709C22—264no—
710C22—264no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—261no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22—1048no—
724C22—1048no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22D13×#12011yescharacteristic
728C22C2×#8816811yescharacteristic
729C22#1171948211yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—262no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4—1041no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—262no—
745C2—262no—
746C2—1042no—
747C2—1042no—
748C2#1312408711yescharacteristic
749C2D13×#45411yescharacteristic
750C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128546C2semidirect
2. #13124064C2semidirect
3. D13×#394C2semidirect
4. #13113776C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113770C2semidirect
7. #13113768C2semidirect
8. #13113764C2semidirect
9. #13113339C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
13. C13×#544C22semidirect
20. #11719350C22semidirect
25. #11719215C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
245. #1599D13semidirect
298. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #544C2×D13semidirect
367. #328C2×D13semidirect
372. #324C2×D13semidirect
615. C13#18164semidirect
694. C2×C4#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131240642
D13×#3942
#131137762
#131137732
#131137702
#131137682
#131137642
#131133392
#131131642
C13×#15992
#1816413