Finite Group Databasebeta

← #15835565

Subgroups — #15835565

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124062C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C212yesmaximal, complemented
4#13113771C212yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113340C212yesmaximal, complemented
7#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C13×#554—22no—
11C13×#553—22no—
12C13×#552—22no—
13C13×#547—22no—
14C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#539—21no—
16C13×#539C2212yescomplemented
17C13×#537C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#525—21no—
19C13×#525—21no—
20C13×#525C2212yes—
21C13×#520—21no—
22C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88203—22no—
24C22×#6103—21no—
25C22×#6103—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27#11718868C2212yes—
28#11718707—22no—
29#11718707C2214yes—
30#11718697—22no—
31#11718697C2214yes—
32#11718662—22no—
33#11718652—21no—
34#11718652—21no—
35#11718652C2212yes—
36#11718652C2212yes—
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718120C2212yescomplemented
41C24×D13—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41D412yes—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—44no—
53C22×D52C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8D412yes—
73C13×C22⋊Q8C2312yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—21no—
92C13×#117—21no—
93C13×#117D412yes—
94C2×C13×C4⋊C4—22no—
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C13×C4⋊C4—22no—
97C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#88203—48no—
102C2×#6106—24no—
103C2×#6104—24no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103—22no—
107C2×#6103—22no—
108C2×#6103—44no—
109C2×#6103—44no—
110C2×#6099—22no—
111#88071—21no—
112#88071C2312yes—
113C22⋊#1055—22no—
114C22⋊#1055C2314yes—
115#88049—24no—
116#88049—24no—
117#18164—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—24no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—41no—
127C23×D13—41no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—82no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C2×D52—28no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—48no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—42no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199#6106—48no—
200#6104—48no—
201#6103—44no—
202#6103—44no—
203#6103—44no—
204#6103—44no—
205#6099—44no—
206C2×#1055—24no—
207#3492D1311yescharacteristic, complemented
208#3003—132no—
209C2×#394—131no—
210#1599—132no—
211#1598—132no—
212#1597—134no—
213#1504—132no—
214#1463—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—24no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—84no—
280D52—28no—
281D52—44no—
282D52—48no—
283#1055—44no—
284C23×D4—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
286#554—22no—
287#553—22no—
288#552—22no—
289#547—22no—
290#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#539—21no—
292#539C2×D1312yescomplemented
293#537C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#525—21no—
295#525—21no—
296#525C2×D1312yes—
297#520—21no—
298C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—261no—
300C22×C22⋊C4—261no—
301#450—134no—
302#450—262no—
303#447—134no—
304#447—262no—
305#418—262no—
306#407—132no—
307#394—132no—
308#394—132no—
309#394—261no—
310#394—261no—
311C2×#95—131no—
312#328—134no—
313#327—134no—
314#324—132no—
315#324—132no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13#45412yes—
328C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—88no—
338C2×D13—88no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—42no—
350Dic13—82no—
351C25—261no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41C22⋊D1312yes—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—524no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—528no—
365C2×SD16—264no—
366C2×D8—264no—
367C2×M16—262no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D1312yes—
394#121C22×D1312yes—
395#120—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117C22⋊D1312yes—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—524no—
420C2×C22⋊C4—524no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423C22⋊C8—134no—
424C22⋊C8—262no—
425#95—132no—
426#95—261no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#300611yescharacteristic
433C2×C13C2×#45411yescharacteristic
434C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435D13—84no—
436C24—264no—
437C24—262no—
438C24—522no—
439C24—522no—
440C24—522no—
441C24—522no—
442C24—522no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—528no—
490D8—528no—
491M16—524no—
492C2×C8—264no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—524no—
519C22⋊C4—524no—
520C22⋊C4—524no—
521C22⋊C4—524no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C13#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—264no—
532C23—522no—
533C23—524no—
534C23—528no—
535C23—528no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—524no—
542C23—1044no—
543C23—1044no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—1042no—
548C23#8820711yescharacteristic
549C23#8820711yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—268no—
562D4—524no—
563D4—528no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8820312yescomplemented
592C2×C4#8820712yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
594C8—524no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1048no—
612C22—1048no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22#1171890512yes—
616C22#1171890612yes—
617C22C2×#8820311yescharacteristic
618C22#1171952711yescharacteristic
619C22C2×#8820711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—1042no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—1044no—
636C2#1312408811yescharacteristic
637C2C2×#1171890611yescharacteristic
638C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124062C2semidirect
2. C2×#11718652C2semidirect
3. #13113776C2semidirect
4. #13113771C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113340C2semidirect
7. #13113166C2semidirect
8. C13×#3492C2semidirect
14. C13×#544C22semidirect
16. C13×#539C22semidirect
17. C13×#537C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
40. #11718120C22semidirect
207. #3492D13semidirect
274. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
290. #544C2×D13semidirect
292. #539C2×D13semidirect
293. #537C2×D13semidirect
525. C13#18164semidirect
591. C2×C4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240622
C2×#117186522
#131137762
#131137712
#131137652
#131133402
#131131662
C13×#34922
#1816413