Finite Group Databasebeta

← #15835567

Subgroups — #15835567

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113778C212yesmaximal, complemented
5#13113773C212yesmaximal, complemented
6#13113767C214yesmaximal, complemented
7#13113341C212yesmaximal, complemented
8C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#11719496—21no—
12#11719496—21no—
13#11719496C2212yes—
14C22×#6103—21no—
15C22×#6103—21no—
16C2×#88162—22no—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yescomplemented
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic, complemented
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#407C2212yes—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28#11718792—22no—
29#11718652—21no—
30#11718652—21no—
31#11718652C2212yes—
32#11718652C2212yes—
33#11718393—22no—
34#11718393C2214yes—
35#11718392—22no—
36#11718392C2214yes—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#324C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C24×D13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D412yes—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—44no—
53C22×D52C2312yes—
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#88207—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184D412yes—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—44no—
82C2×#6103—44no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180D412yes—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D412yes—
91#88178C2312yes—
92#88162—48no—
93C2×D104—24no—
94C2×#6095—24no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88144—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—22no—
110#88141—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×C22⋊C8C2314yes—
113#88071—21no—
114#88071C2312yes—
115#88061—24no—
116#88061—24no—
117#18164—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—24no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—41no—
127C23×D13—41no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153#6127—44no—
154#6127—82no—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—44no—
172C2×C8×C13—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—44no—
187#6103—44no—
188#6103—44no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205D104—48no—
206#6095—48no—
207#3492—131no—
208#3003—132no—
209C2×#394—131no—
210#1599—132no—
211#1598—132no—
212#1597—134no—
213#1504—132no—
214#1463D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—24no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—84no—
271D52—28no—
272D52—44no—
273D52—48no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—44no—
284C23×D4—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
286#554—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#547—262no—
290#544—131no—
291#539—132no—
292#539—261no—
293#537—131no—
294#525—132no—
295#525—261no—
296#525—261no—
297#520—261no—
298C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—261no—
300C22×C22⋊C4—261no—
301#450—134no—
302#450—262no—
303#447—134no—
304#447—262no—
305#418—262no—
306#407C2×D1312yes—
307#394—132no—
308#394—132no—
309#394—261no—
310#394—261no—
311C2×#95—131no—
312#328—134no—
313#327—134no—
314#324C2×D1312yescomplemented
315#324C2×D1312yescomplemented
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13#45412yes—
325C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—88no—
338C2×D13—88no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351C25—261no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—524no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4D5211yescharacteristic
362C23×C4D5211yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—528no—
365C2×SD16—264no—
366C2×D8—264no—
367C2×M16—22no—
368C4⋊Q8—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—524no—
420C2×C22⋊C4—524no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8C22×D1314yes—
425#95—132no—
426#95—261no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13#300611yescharacteristic
432C2×C13C2×#45411yescharacteristic
433C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434D13—82no—
435D13—84no—
436C24—264no—
437C24—262no—
438C24—522no—
439C24—522no—
440C24—522no—
441C24—522no—
442C24—522no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445C24C2×D5211yescharacteristic
446#41—522no—
447#41—524no—
448#41—522no—
449#41—1042no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—268no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—522no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4D4×D1312yes—
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—528no—
490D8—528no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—524no—
519C22⋊C4—524no—
520C22⋊C4—524no—
521C22⋊C4—524no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C13#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—264no—
531C23—262no—
532C23—522no—
533C23—524no—
534C23—528no—
535C23—528no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—524no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—1044no—
543C23—1044no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—1042no—
548C23#8813611yescharacteristic
549C23#8813611yescharacteristic
550C23C22×D5211yescharacteristic
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—268no—
555D4—522no—
556D4—524no—
557D4—528no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8813612yes—
592C2×C4#8816212yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—524no—
608C22—522no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1048no—
612C22—1048no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22#1171840212yes—
616C22#1171841412yes—
617C22C2×#8813611yescharacteristic
618C22C2×#8816211yescharacteristic
619C22#1171945311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1042no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—1044no—
635C2—1042no—
636C2#1312409011yescharacteristic
637C2C2×#1171841411yescharacteristic
638C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. C2×#11718652C2semidirect
4. #13113778C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113767C2semidirect
7. #13113341C2semidirect
8. C13×#1463C2semidirect
18. #11719220C22semidirect
22. #11719215C22semidirect
25. #11719205C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#324C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
214. #1463D13semidirect
258. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #324C2×D13semidirect
315. #324C2×D13semidirect
525. C13#18164semidirect
592. C2×C4#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240662
C2×#117186522
#131137782
#131137732
#131137672
#131133412
C13×#14632
#1816413