Finite Group Databasebeta

← #15835570

Subgroups — #15835570

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic
2#13124067C212yesmaximal, complemented
3D13×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113800C212yesmaximal, complemented
8#13113796C212yesmaximal, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15#11719532—21no—
16C2×#88169—22no—
17#11719344—22no—
18#11719340—22no—
19#11719319—22no—
20#11719316—22no—
21#11719311—21no—
22#11719311C2212yes—
23#11719307—21no—
24#11719307C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D13—21no—
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27#11719205C2211yescharacteristic
28C13×#448C2212yes—
29C13×#395C2211yescharacteristic
30#11718890C2211yescharacteristic
31#11718889C2212yes—
32#11718831—22no—
33#11718701C2212yes—
34#11718640—21no—
35#11718640C2211yescharacteristic
36#11718469—22no—
37#11718463—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40D13×#95—21no—
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718317—21no—
43#11718317C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—44no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129D412yes—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192D412yes—
80#88191—22no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—22no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101#88169—48no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×#6094—22no—
104#88151—21no—
105#88151D412yes—
106#88146—21no—
107#88146D412yes—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—44no—
111#88144—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88137—22no—
116#88137—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18165—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—28no—
164Q8×D13—44no—
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—82no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×SD16—44no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6107—44no—
207#6105—44no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—22no—
230Dic52—44no—
231#6094—44no—
232#3492—131no—
233#3004—132no—
234C2×#395—131no—
235#1605—131no—
236#1605—131no—
237#1604—131no—
238#1604D1311yescharacteristic, complemented
239#1603—132no—
240#1603—132no—
241#1504—132no—
242#1463—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13#12011yescharacteristic
250C22×D13#12011yescharacteristic
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#13712yescomplemented
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13—82no—
292C2×Dic13#12012yes—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—81no—
302Dic26—24no—
303Dic26—48no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—81no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309C23×Q8—131no—
310C2×#137—262no—
311#554—262no—
312#553—262no—
313#552—262no—
314#547—262no—
315#544—131no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#537C2×D1311yescharacteristic
319#525—132no—
320#525—261no—
321#525—261no—
322#520—261no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—261no—
325#451—132no—
326#451—132no—
327#451—262no—
328#448—132no—
329#448—262no—
330#448C2×D1312yes—
331#419—262no—
332#407—132no—
333#395—131no—
334#395—131no—
335#395—131no—
336#395—261no—
337#395—261no—
338#395C2×D1311yescharacteristic
339C2×#95—131no—
340C2×#95—261no—
341#328—132no—
342#328—132no—
343#327—132no—
344#327C2×D1312yes—
345#324—131no—
346#324—132no—
347#324C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C2×D13—24no—
357C2×D13—24no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13#45612yes—
363C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—261no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8—262no—
384C22×Q8—524no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391#137—528no—
392C2×Q16—262no—
393C2×Q16—262no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—132no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121C22×D1312yes—
424#120—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—132no—
434#117—261no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—524no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449#103—22no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456#95—21no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#300711yescharacteristic
467C2×C13C2×#45611yescharacteristic
468C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—22no—
471C24—131no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—524no—
475#41—1042no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—268no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4D4×D1312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—524no—
527Q16—524no—
528SD16—44no—
529SD16—524no—
530M16—524no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4D4×D1312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C13#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—131no—
568C23—131no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—264no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580Q8—528no—
581Q8—1041no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—524no—
588D4—524no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4#8816912yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D1312yes—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—132no—
638C22—132no—
639C22—264no—
640C22—264no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22C2×#8816911yescharacteristic
647C22#1171947811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—262no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—262no—
665C2—262no—
666C2#1312409111yescharacteristic
667C2D13×#45611yescharacteristic
668C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128543C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18165
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124067C2semidirect
3. D13×#395C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113809C2semidirect
6. #13113805C2semidirect
7. #13113800C2semidirect
8. #13113796C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
238. #1604D13semidirect
272. C2×C4×C13#137semidirect
565. C13#18165semidirect
628. C2×C4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131240672
D13×#3952
#131138122
#131138092
#131138052
#131138002
#131137962
#131133372
#131131642
C13×#16042
#1816513