Finite Group Databasebeta

← #15835572

Subgroups — #15835572

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic
2#13124071C212yesmaximal, complemented
3D13×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113802C212yesmaximal, complemented
8#13113798C212yesmaximal, complemented
9#13113339C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88172—22no—
15#11719435—22no—
16#11719431—22no—
17#11719400—22no—
18#11719399—22no—
19#11719350—21no—
20#11719350C2212yes—
21#11719332—21no—
22#11719332C2212yes—
23#11719229—21no—
24#11719228—21no—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#451C2212yes—
29C13×#395C2211yescharacteristic
30#11718890C2211yescharacteristic
31#11718888C2212yes—
32#11718847—22no—
33#11718711C2212yes—
34#11718640—21no—
35#11718640C2211yescharacteristic
36#11718467—22no—
37#11718463—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40D13×#95—21no—
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718317—21no—
43#11718317C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—44no—
57C2×#6127—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16—22no—
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76#88200D412yes—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101C2311yescharacteristic
87#88172—48no—
88C2×#6095—22no—
89C2×#6094—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149D412yes—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88146—22no—
107#88146—21no—
108#88146D412yes—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—44no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88140—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18165—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—44no—
155#6131—82no—
156Q8×D13—28no—
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—44no—
159Q8×D13—44no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C13×Q16—44no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205#6107—44no—
206#6106—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—22no—
230#6095—44no—
231#6094—44no—
232#3492—131no—
233#3004—132no—
234C2×#395—131no—
235#1605—131no—
236#1605D1311yescharacteristic, complemented
237#1604—131no—
238#1604—131no—
239#1603—132no—
240#1603—132no—
241#1504—132no—
242#1463—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13#12011yescharacteristic
250C22×D13#12011yescharacteristic
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#13712yescomplemented
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#12012yes—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—44no—
289D52—44no—
290D52—81no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—48no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—81no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—24no—
304Dic26—48no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309C23×Q8—131no—
310C2×#137—262no—
311#554—262no—
312#553—262no—
313#552—262no—
314#547—262no—
315#544C2×D1311yescharacteristic
316#539—132no—
317#539—261no—
318#537—131no—
319#525—132no—
320#525—261no—
321#525—261no—
322#520—261no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—261no—
325#451—132no—
326#451—262no—
327#451C2×D1312yes—
328#448—132no—
329#448—132no—
330#448—262no—
331#419—262no—
332#407—132no—
333#395—131no—
334#395—131no—
335#395—131no—
336#395—261no—
337#395—261no—
338#395C2×D1311yescharacteristic
339C2×#95—131no—
340C2×#95—261no—
341#328—132no—
342#328C2×D1312yes—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#324—131no—
346#324—132no—
347#324C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C2×D13—24no—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13#45612yes—
363C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—262no—
383C22×Q8—262no—
384C22×Q8—524no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391#137—528no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—262no—
397C4⋊Q8—22no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#125—22no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8C22×D1312yes—
417#121—132no—
418#121—132no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#120—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—21no—
434#117—132no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—524no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449#103—22no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456#95—21no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13#300711yescharacteristic
466C2×C13C2×#45611yescharacteristic
467C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—22no—
470D13—82no—
471C24—131no—
472#41—522no—
473#41—524no—
474#41—522no—
475#41—1042no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—268no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8D4×D1312yes—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—524no—
528SD16—524no—
529SD16—524no—
530M16—524no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4D4×D1312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C42—22no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C13#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—131no—
567C23—131no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—262no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—264no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581Q8—528no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—1041no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4#8817212yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D1312yes—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—132no—
635C22—132no—
636C22—264no—
637C22—264no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22C2×#8817211yescharacteristic
647C22#1171948211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—262no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—262no—
664C2—262no—
665C2—1042no—
666C2#1312409511yescharacteristic
667C2D13×#45611yescharacteristic
668C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128546C2
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18165
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124071C2semidirect
3. D13×#395C2semidirect
4. #13113810C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113804C2semidirect
7. #13113802C2semidirect
8. #13113798C2semidirect
9. #13113339C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
236. #1605D13semidirect
268. C2×C4×C13#137semidirect
565. C13#18165semidirect
628. C2×C4#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131240712
D13×#3952
#131138102
#131138072
#131138042
#131138022
#131137982
#131133392
#131131642
C13×#16052
#1816513