Finite Group Databasebeta

← #15835573

Subgroups — #15835573

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113810C212yesmaximal, complemented
4#13113805C212yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113340C212yesmaximal, complemented
7#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#554—22no—
11C13×#553—22no—
12C13×#552—22no—
13C13×#547—22no—
14C13×#544C2211yescharacteristic
15C13×#539—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#525—21no—
19C13×#525—21no—
20C13×#525C2212yes—
21C13×#520—21no—
22C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88205—22no—
24C22×#6101—21no—
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27#11718868C2212yes—
28#11718711—22no—
29#11718711C2214yes—
30#11718701—22no—
31#11718701C2214yes—
32#11718665—22no—
33#11718640—21no—
34#11718640—21no—
35#11718640C2212yes—
36#11718640C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718120C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41D412yes—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—44no—
53C22×Dic26C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8D412yes—
73C13×C22⋊Q8C2312yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—21no—
92C13×#117—21no—
93C13×#117D412yes—
94C2×C13×C4⋊C4—22no—
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C13×C4⋊C4—22no—
97C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#88205—48no—
102C2×#6107—24no—
103C2×#6105—24no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101—44no—
107C2×#6099—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—21no—
111#88071C2312yes—
112C22⋊#1055—22no—
113C22⋊#1055C2314yes—
114#88050—24no—
115#88050—24no—
116#18165—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×#41—42no—
119C13×#41—44no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—82no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—28no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194#6107—48no—
195#6105—48no—
196#6101—44no—
197#6101—44no—
198#6099—44no—
199C2×#1055—24no—
200#3492D1311yescharacteristic
201#3004—132no—
202C2×#395—131no—
203#1605—132no—
204#1604—132no—
205#1603—134no—
206#1504—132no—
207#1463—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—81no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—81no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#13712yescomplemented
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—48no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—44no—
261Dic26—28no—
262Dic26—44no—
263Dic26—48no—
264#1055—44no—
265C23×Q8—131no—
266C2×#137—262no—
267#554—22no—
268#553—22no—
269#552—22no—
270#547—22no—
271#544C2×D1311yescharacteristic
272#539—21no—
273#539C2×D1312yes—
274#537C2×D1311yescharacteristic
275#525—21no—
276#525—21no—
277#525C2×D1312yes—
278#520—21no—
279C22×C4⋊C4—261no—
280C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281#451—134no—
282#451—262no—
283#448—134no—
284#448—262no—
285#419—262no—
286#407—132no—
287#395—132no—
288#395—132no—
289#395—261no—
290#395—261no—
291C2×#95—131no—
292C2×#95—261no—
293#328—134no—
294#327—134no—
295#324—132no—
296#324—132no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13#45612yes—
309C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#13711yescharacteristic
312C22×C13#57511yescharacteristic
313C4×C13—22no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—42no—
322Dic13—44no—
323Dic13—44no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41C22⋊D1312yes—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—524no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C23×C4C22×D1311yescharacteristic
337#137—528no—
338C2×Q16—264no—
339C2×SD16—264no—
340C2×M16—262no—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
360C22⋊Q8C22×D1312yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121C22⋊D1312yes—
367#121C22×D1312yes—
368#120—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117C22⋊D1312yes—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—524no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391#103—264no—
392#103—264no—
393C22⋊C8—134no—
394C22⋊C8—262no—
395#95—132no—
396#95—261no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#300711yescharacteristic
405C2×C13C2×#45611yescharacteristic
406C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—268no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—528no—
420C2×Q8—522no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—528no—
457SD16—528no—
458M16—524no—
459C2×C8—264no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—524no—
475C4⋊C4—524no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C13#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23#8820711yescharacteristic
497C23#8820711yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—268no—
503Q8—524no—
504Q8—528no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—528no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4#8820512yescomplemented
545C2×C4#8820712yes—
546C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
547C8—524no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#1171890512yes—
560C22#1171890712yes—
561C22#1171952711yescharacteristic
562C22C2×#8820511yescharacteristic
563C22C2×#8820711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—524no—
574C4—524no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2#1312409611yescharacteristic
581C2C2×#1171890711yescharacteristic
582C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18165
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124069C2semidirect
2. C2×#11718640C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
4. #13113805C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113340C2semidirect
7. #13113166C2semidirect
250. C2×C4×C13#137semidirect
490. C13#18165semidirect
544. C2×C4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
C2×#117186402
#131138102
#131138052
#131137992
#131133402
#131131662
C13×#34922
#1816513